第28章 锐角三角函数复习

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1、第28章锐角三角函数复习广东省汕头市金园实验中学赵俊彦【教学任务分析】教学目标知识技能1．通过回顾与思考,进一步体会三角函数在生活中的应用2．能利用解直角三角形的有关知识解决有关实际问题;3．进一步了解直角三角形的边角关系，能熟练进行解直角三角形有关的计算。过程方法1．通过历年中考试题，复习巩固本章知识要点。2．通过板书练习，进一步训练学生书写过程的能力。3．通过历年中考试题练习，了解中考题型，让学生贴近中考，不惧怕中考。情感态度通过师生共同活动，使学生在交流和反思的过程中巩固本章的知识体系，从而体验学习数学

2、的成就感。重点三角函数的概念及有关计算，在实际问题中创设直角三角形模型，解决实际问题。难点掌握本章的知识，能解决综合性的问题；解直角三角形有关的计算及其应用。【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计知识回顾与中考相关考题1、锐角三角函数的定义2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。3、各锐角三角函数间的函数关系式⑴、互余关系；⑵、平方关系；⑶、相除关系。4、解直角三角形⑴、定义；⑵、直角三角形的性质①、三边间关系；②、锐角间关系；③、边角间关系。⑶、解直角三角形在实际问题中的应用。1.如图，在平面直

3、角坐标系中，点A坐标为（4,3）， 那么cos的值是（） 2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝（  ）3.如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是（结果精确到0.1m） （　　）A．34.64mB．34.6mC．28.3mD．17.3m学生自主完成中考题教师巡视学生完成情况学生完成后讨论交流教师指导，同时要求学生总结解决以上问题所运用的知识点、方法及规律.这部分内容主要涉及两方面，一是锐角三角函数问题的基本运算，二是解直角三角形．其中，解直角三角形的应

4、用题是中考重点考查的内容，题型广泛，有测建筑物高度的，有与航海有关的问题，有与筑路、修堤有关的问题．要注意把具体问题转化为数学模型，在计算时不能直接算出某些量时，要通过列方程的办法加以解决3应用（1）仰角和俯角（2）坡度（3）方位角2014广东）1.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1

5、.414，≈1.732）变1：∠CBD=45°变2：∠A=α，∠CBD=β方法感悟：化斜为直，设公共边为为X锐角三角函数与解直角三角形在近年的中考中，难度比以前有所降低，与课改相一致的是提高了应用的要求，强调利用解直角三角形知识解决生活实际中的有关测量、航海、定位等方面的运用。因此，在本专题中，有以下几点应加以注意。1.正确理解锐三角函数的概念，能准确表达各三角函数，并能说出常用特殊角的三角函数值。2.在完成锐角三角函数的填空、选择题时，要能根据题意画出相关图形，结合图形解题更具直观性。3.能将实际问题转化为

6、相关的直角三角形问题，即把实际问题抽象为几何问题，研究图形，利用数形结合思想、方程思想等解决生活问题。4.注重基础，不断创新，掌握解直角三角形的基本技能，能灵活应对在测量、航海、定位等现代生活中常见问题，这也是以后中考命题的趋势。学生小组交流、总结，选代表展示.师生共同完善补充.3考点突破方法掌握考点一：确定锐角三角函数值回归定义巧设参数等角代换构造直角三角形考点二：解直角三角形母子三角形背靠背三角形（题目详见ppt）学生完成小组讨论交流教师重点讲解综合应用考点三：三角函数与圆2011.北海）如图，在△ABC

7、中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)如果∠A＝60°，则DE与DF有何数量关系？请说明理由；(3)如果AB＝5，BC＝6，求tan∠BAC的值．教师根据时间灵活安排学生独立完成，完成后可讨论交流教师指导小结整合1．在做题时，如没有提供的图形，要能根据题意画出相关图形，结合图形解题更具直观性。2．解决实际问题的方法：先转化为相关的直角三角形问题，即把实际问题抽象为几何问题，研究图形，利用数形结合思想、方程思想等解决生

8、活问题。1.模型（和差，设公共边为x）2.方法：确定锐角三角函数值：回归定义巧设参数等角转换构造Rt△解直角三角形：知二（一边）求三，化斜为直3.思想：数形结合，转化，方程思想AABBCCDD学生讨论总结教师补充3