复习第28章锐角三角函数

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1、复习锐角三角函数【教学目标】1、理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐角(30°，45°，60°)的三角函数值，并会进行计算．2、掌握直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形．3、利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题.4、进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。【命题趋势】中考中主要考查锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及解直角三角形．题型以解答题和填空题为主，试题难度不大，其中运用解直角三角形的知识解决与现实生活相关的应用题是热点.【课前热身】1.在Rt⊿ABC中，∠C=90°,AC=5,AB=13,则tanA=______2.计算：sin60°·tan30°+cos

2、²45°=3.在⊿ABC中，∠A=60°,AB=2cm,AC=3cm,则S⊿ABC=__4.某飞机A的飞行高度为1000米，从飞机上看机场指挥塔B的俯角为60°，此时飞机与机场指挥塔的距离为米。5.一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为16米，则这段斜坡的坡比i=【考点探究】【考点探究】考点一、锐角三角函数的定义考点二、特殊角的三角函数值三角函数锐角α30°45°60°正弦sinα余弦cosα正切tanα考点三、三角函数关系式互余两角三角函数关系:1.SinA=cos（900-A）2.cosA=sin（900-A）同角三角函数关系:1.sin2A+cos2A=1考点四、直角三

3、角形边角间的关系：1.两锐角之间的关系:第4页共4页2.三边之间的关系:3..边角之间的关系考点五、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念1、仰角和俯角2、坡度3、方向角【典例探究】例1.已知：⊿ABC中，∠ACB=135°,∠B=30°,BC=12,求BC上的高。思考1：本题要求的目标是什么？有哪些已知条件？思考2：AD与CD有什么关系，为什么？思考3：在⊿ACD中能求AD吗？思考4：在⊿ABD中能求AD吗？怎样求？运用了什么数学思想？例2：海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B处测得小岛A在北偏东60°，航行12海里到达C点，这时测得小

4、岛A在东北方向上，如果渔船不改变方向，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？东BA600C北450北EF西12判断有无触礁危险的方法是什么？ABC30°D45°变式：若把AD看作是某电视塔的高，B,C看作是两个观测点，30°,45°分别是这两个观测点测得的两个仰角，并测得BC=12米,求电视塔的高度。交流：这几题的解题思路是什么？有什么异同？第4页共4页交流：1.这几题的解题思路是什么？有什么异同？2.怎样把实际问题转化成数学问题？3.遇到一般三角形或者四边形怎么办？4.在解决这些问题时，常常用到那些数学思想？总结提高1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：

5、AABBCCDD2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.（3）要注意积累常见模型以及方程思想的运用。【巩固练习】1、已知tana＝是锐角，则sina＝　　　，cosa＝　　．2、若tan(α+10°)=,则锐角α的度是．3、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′

6、等于．4、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB＝8，则CD的长为．5、山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的仰角α=600，杆底C的仰角β=300，已知旗杆高BC=20米，求山高CD。第4页共4页┓ABCD⌒⌒30°60°【小结】本节课你有哪些收获？【课外延伸】1.有一块如图所示的四边形空地，你能帮他计算出这块空地的面积吗？2.有一段长为1公里的防洪堤，其横断面为梯形ABCD，AD∥BC,堤高为6米，迎水坡AB的坡度i1=1:2，为了增强抗洪能力，需要将迎水坡的坡面铺石加固，使堤面AD加宽2米（即AE=2米），坡EF的坡度i2=1:2.

7、5，那么完成这一工程需要铺石多少立方米？Ei1=1:22Ai2=1:2.5DCBF第4页共4页