第28章 《锐角三角函数》复习

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1、第28章锐角三角函数复习【教学目标】教学目标知识技能1．通过回顾与思考,进一步体会三角函数在生活中的应用2．能利用解直角三角形的有关知识解决有关实际问题;3．进一步了解直角三角形的边角关系，能熟练进行解直角三角形有关的计算。过程方法1．通过历年中考试题，复习巩固本章知识要点。2．通过板书练习，进一步训练学生书写过程的能力。3．通过历年中考试题练习，了解中考题型，让学生贴近中考。情感态度通过师生共同活动，使学生在交流和反思的过程中巩固本章的知识体系，从而体验学习数学的成就感。重点三角函数的概念及有关计算，在实际问题中创设直角三角形模型，解决实际问题。难点掌握本章的知识，能解决综合性的问题；解

2、直角三角形有关的计算及其应用。【教学过程】环节教学问题设计教学活动设计知识回顾知识要点1.锐角三角函数（1）定义：如图28－1所示：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．（1）∠A的正弦：sinA=(2)∠A的余弦：cosA=(3)∠A的正切：tanA=归纳：∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数。（2）特殊角的三角函数值：30°，45°，60°角的三角函数值sin30°＝　　　，sin45°＝　　　，sin60°＝　　　；cos30°＝　　　，cos45°＝　　　，cos60°＝　　　；tan30°＝　　　，tan45°＝　　　，tan60°＝　　

3、　.学生自主完成52．解直角三角形(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．三边关系：　　；三角关系：　；边角关系：sinA＝cosB＝　　　，cosA＝sinB＝，tanA＝　　　　　　，tanB＝　　　　　　.(2)直角三角形可解的条件和解法条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素．解法：①已知一边一锐角：先由锐角关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边．②已知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角．3、解直角三角形的实际应用（1）

4、仰角、俯角（2）坡度（坡比）、坡角（3）方向角在完成锐角三角函数的填空、选择题时，要能根据题意画出相关图形，结合图形解题更具直观性。3.能将实际问题转化为相关的直角三角形问题，即把实际问题抽象为几何问题，研究图形，利用数形结合思想、方程思想等解决生活问题。4.注重基础，不断创新，掌握解直角三角形的基本技能，能灵活应对在测量、航海、定位等现代生活中常见问题，这也是以后中考命题的趋势。学生小组交流、总结，选代表展示.师生共同完善补充.综合应用►考点一　锐角三角函数定义例1　如图所示，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC＝________.►考点二　特殊角的三角函数值的考查学生完成小组

5、讨论交流教师重点讲解5►考点三　解直角三角形例3　已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝.点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°.求△ABC的周长．(结果保留根号)归纳：解直角三角形的一般思路是：有斜(斜边)用弦(正弦、余弦)，无斜用切(正切)，宁乘勿除，取原避中．对于较复杂的图形，要善于将其分解成简单的图形，并借助桥梁(相等的边、公共边、相等的角等)的作用将两个图形有机地联系在一起，从而达到解题的目的．►考点四　解直角三角形在实际中的应用例4(2015年安徽18题）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求

6、楼房CD的高度(≈1.7)．ABCD30°45°5例5(2016年安徽19题）如图，河的两岸l与l相互平行，A、B是l上的两点，C、D是l上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．归纳：解应用题时，先要将实际问题转化为数学问题，找出直角三角形并寻找联系已知条件和未知量的桥梁，从而利用解直角三角形的知识得到数学问题的答案，最后得到符合实际情况的答案．随堂练1．如图，以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆，若P是该圆上第一象限内的点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐

7、标是_________．教师根据时间灵活安排学生独立完成，完成后可讨论交流教师指导5习2．如图，在△ABC中，AB＝AC，如果tanB＝，那么sin＝_____.课堂小结请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。学生讨论总结教师补充5