矩形的判定 学案及课后练习

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1、“矩形的判定”教学设计1、教材的地位和作用《矩形的判定》是人教版教科书《数学》八年级（下）第18章第二节的内容，本课为第1课时。矩形是生活中常见的图形，学习矩形的判定方法是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的回顾与延伸，也是为后续特殊平行四边形的判定方法奠定基础，起着承上起下的作用，本节课对培养学生的探索精神，动手能力，应用意识都有有很好的作用。2、教学目标（1）、知识与技能²在对矩形性质认识的的基础上，探索并掌握矩形的判别方法；规范推理的书写格式；²应用矩形定义、判定等知识，解决简单的实际问题。（2）、过程与方法通过对逆命题的猜想，操作验证，逻辑推理，体

2、现数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。（3）、情感、态度与价值观能积极参加数学学习活动，能体验数学活动充满着探索，并从中获得成功的体验，充满对数学学习的好奇心和求知欲。3、教学重难点1、重点：三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。2、难点：矩形的判定及性质的灵活运用二、教法设计在教学的过程中利用情景向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、培养能力、获得经验，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。及时上交课堂练习

3、，便于促进学生养成认真的习惯。三、教学过程（1）知识回顾四边形条件加强变成平行四边形，继续加强条件变为矩形。复习矩形的定义，以及矩形的性质。(2)情景设置问题：工人师傅在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？设计意图：利用观察工人师傅制作门框，通过设疑式导入，来源于实际生活中的问题，设置悬念，引起思考，使学生产生迫切学习的浓厚兴趣，诱导学生由疑到思，由思到知，由知到用，为后面的问题解决埋下伏笔。(3)讲解新课一个角是直角矩形平行四边形矩形的判定方法1：(定义)有一个角是直角的平行四边形是矩形。并给出符号表达形式。

4、类比平行四边形判定的研究过程，我们知道定义是最基本的判定方法。这里也着重指出，矩形的定义也是矩形判定的最基本的方法。通过类比平行四边形的判定，从矩形的性质定理的逆命题出发，提出猜想，发现结论，然后给出证明。矩形的性质1矩形的四个角都是直角。让学生说出逆命题。然后能不能减少条件，让定理更加精炼。猜想：分别有一个角、两个角、三个角是直角的四边形都是矩形吗？若不是请举例说明。观察探究小芳同学用画“边——直角——边——直角——边——直角——边“这样四步画出了一个四边形，他说这就是矩形，你认为他的判断正确吗？为什么？给出猜想AD已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C

5、＝900。求证：四边形ABCD是矩形。C证明：B矩形的判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。符号表达设计意图：通过动画展示，使学生在新的背景下来理解矩形的判定定理，从而使得理解得到升华、内化．与传统的教师讲解相比具有更高的学习兴趣和学习效率．同时也加深了数学与实际生活的联系，培养了学生的转化能力，让学生上台板书，教师点评，以规范学生的书写格式和提高学生的推理能力。设计意图：用一种蕴含着从单项到多项思维活动的操作，来更加深刻的理解数学概念．引导启发：矩形的第2个性质，矩形的对角线相等。让学生说出逆命题。这里有一个预设情况，学生容易说出来对角线相等的四边形是矩

6、形。这里放一段小视频，以微课的形式告诉学生四边形是不可以的，我们要增加条件才可以。引出判定定理3对角线相等的平行四边形是矩形。猜想结束后，对猜想进行证明。已知：在ABCD中，AC=BD。AD求证：ABCD是矩形。证明：（与学生一起分析后，利用白板写出证明过程）BC矩形的判定方法3：对角线相等的平行四边形是矩形。符号表达：设计意图：借助多媒体、视频，具体、形象、直观地展现了教学内容，充分调动学生的多种感官参与学习，采用通过转动将平行四边形转变成矩形，引导学生合作交流，探究新知。通过三个判定定理的学习，回到课堂刚开始的问题，工人师傅需要测量哪些数据呢？小组讨论设计

7、意图：通过对问题的回答实际上达到了解决简单实际问题这一教学目标。也是对本节课学习内容的一个小总结。并通过小组讨论的模式，让学生增加合作意识。从而总结了本节课所学内容，体现了学以致用，又与情境设置首尾呼应。(四)课堂练习例1：如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°。求∠OAB的度数。练1：如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4。求□ABCD的面积。小结（思考）：现在你能总结本节课程的知识点么？l有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）l有三个角是直角的四边形是矩形l对角线相等的平行

8、四边形是矩形l对角线相等且互相平分的四