添加辅助线构造全等三角形解题

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1、善美课堂八年级数学导学案授课教师：陈水平学生姓名：备课组长：第十二章：全等三角形复习课之添加辅助线构造全等三角形解题1.熟练掌握全等三角形的性质与判定定理；2.会用全等三角形的性质与判定定理解决实际问题；3.通过复习，领悟构建全等三角形在解决几何问题中的重要作用。重点：对全等三角形性质与判定定理的理解和运用；难点：学会用不同的添加辅助线的方法构造全等三角形解决几何问题预习案【方法、规律、易错点归纳】：一、请用图形表示应用三角形全等的判定来证题一般步骤：二、（1）用角平分线的性质解题的几何语言描述为：（如下图所示）∵且∴PD=PE（2）角平分线的判

2、定的几何语言描述为：（如右图所示）∵P是∠AOB内部的一点且∴P在∠AOB的平分线上（或OP是∠AOB的角平分线）探究案一、已知如图AB=CDAD=BC.求证:∠A=∠C【方法规律小结】：二、如图，AC平分∠BAD,CD=CB,AB>AD,求证：∠B+∠ADC=180º（提示：什么样的两个角具备和是180º呢？你能否把∠B与∠ADC构造成这样的两个角呢？）【方法规律小结】：检测案一、如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E为AC上一点，BE与AD交于F，若AE=EF，求证：AC=BF.（提示：延长AD到M，使DM＝AD,连接BM。相信你一定还能

3、用其它的方法求解。）证法一、如图，过点C作CE⊥AB，CF⊥AD垂足分别为E、F。∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD∴CE=CF在Rt△CBE和Rt△CDF中CE=CFCB=CD∴Rt△CBE≌Rt△CDF(HL)∴∠B=∠CDF∵∠CDF+∠ADC=180°∴∠B+∠ADC=180º证法二、在线段AB上截取AE＝AD，∵AC平分∠BAD∴∠EAC=DAC在△AEC和△ADC中AE=AD∠EAC=∠DACAC=AC∴在△AEC≌△ADC(SAS)∴∠AEC=∠ADCCD=CE又∵CB=CD∴CB=CE(等量代换)∴∠B=∠CEB（等边对等

4、角）又∵∠CEB+∠AEC=180º∴∠B+∠ADC=180º证法三、使线段AC绕点C逆时针旋转∠ACE使∠ACE＝∠ACD∵AC平分∠BAD∴∠EAC=DAC在△AEC和△ADC中∠ACE＝∠ACDAC=AC∠EAC=∠DAC∴△AEC≌△ADC(ASA)∴∠AEC=∠ADCCD=CE又∵CB=CD∴CB=CE(等量代换)∴∠B=∠CEB（等边对等角）又∵∠CEB+∠AEC=180º∴∠B+∠ADC=180º证法一、如图，延长AD到M，使DM＝AD,连BM∵AD是BC的中线∴BD=CD在△ADC和△MDB中CD=BD∠1=∠2AD=MD∴△AD

5、C≌△MDB(SAS)∴AC=MB∠3=∠M∵AE=EF∴∠4=∠3=∠M又∵∠5=∠4∴∠5=∠M∴BF=BM=AC证法二、如图，延长FD到N，使DN＝DF，连接CN。在△BDF和△CDN中BD=CD∠BDF=∠CDNDF=DN∴△BDF≌△CDN(SAS)∴∠5=∠NBF=CN∵AE=EF∴∠3=∠4=∠5∴∠3=∠N∴AC=CN=BF证法三、如图，分别作CG⊥AD于G，BH⊥AD交AD的延长线于H在△BDH和△CDG中∠H=∠CGD=90º∠BDH=∠CDGBD=CD∴△BDH≌△CDG(AAS)∴BH=CG又∴AE=EF∴∠3=∠4=∠5

6、在△BFH和△CAG中∠5=∠3∠H=∠AGC=90ºBH=CG∴△BFH≌△CAG(AAS)∴AC=BF