《添加辅助线构造全等三角形》教案

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1、北京市第十三中学分校研究课教案科目数学班级初二1班授课老师霍思达时间2014年10月日课题添加辅助线-一-构造全等三角形课型新课教学任务分析教学目标知识技能（1）进一步掌握三角形全等的判定方法；（2）会从较复杂图形中分解出全等基本图形，证明两个三角形全等.（3）熟练掌握金等基本图形，会添加辅助线构造全等三角形解决问题；数学思考感受学科知识的联系，体会数学的基础性和广泛应用性.解决问题会运用辅助线构造全等三角形.情感态度1、通过多种基本图形的对比，来感受巧妙添加辅助线的技巧.2、激发学生对知识的求知欲和探索欲，调动学生学习的主动性，开启他们对未來世界的创造欲.重点会熟练应用全等三角形的性质与判定

2、，构造全等基本图形解决问题.难点从较复杂图形中正确添加辅助线构造全等三角形，运用相关知识巧妙求解.教学方法木节课采用“引导一发现”、“自主探究”相结合的教学方法.教学媒体多媒体辅助教学教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1复习、问题引入活动2利用辅助线-…构造全等三角形活动3辅助线的应用活动4课堂小结从求最值问题引入把得到的知识应用到儿何问题中轴对称知识在综合题中的应用梳理知识技能，进一步巩固强化本节课内容教学过程设计问题与情境师生行为设计意图『活动1J复习引入：复习构造全等三角形常做的辅助线…・1、截＜补短（角分线）2、倍长中线（中线、中点）3、做垂线、高4、作相等线段。教师逐步提问题.

3、学生回答，也可互相交流.通过复习构造全等三角形常做的辅助线，引导学生冋忆构造全等的方法.『活动2』例1学生通过做不同的利用辅助线••…构造全等二角形辅助线，以探究的方式例］.已知：如图，在MBC中，ZB=2ZC,可以猜想结论的证明方AD平分ZBAC,法，求证:AC二AB+BD利川基本图形添加适当辅助线将边的条件集屮A到一个三角形来证明结学生观察、讨论交流，论，能够突显辅助线在教师引导学生如何把新解本题小的优势地位，//问题转化成较熟悉的问更进一步强化并推广了/B赖去解决，体今数学中CD心X厶HTT、八，厂严厶歹人J1的转化思想.基木图形意识.例2仍对于线段间的数例2•已知：AT为ZABC的

4、平分线，M为BC中点，通过学生口己探究，找量大小关系进行考查.ME〃AT,交AB于点D,交CA的延长线于点到辅助线的添加方法，但对于现有条件的挖掘Eo求证：BD=CE老师小结辅助线的添加E方法.和利用就更加地深入.aEA但对于结论的证明思n/A路，因添加辅助线的不J7A同，而方法多样,引导学//牛对基本图形的应川进///X//A.一步灵活掌握.BhJ-f~~MTC『活动3』活动3：辅助线的应用例3：如图，AE是ZABC中ZBAC的外角平分线，D是AE上一点.求证：BD+DOAB+AC.FC引导学牛通过辅助线构造二角形，利用二边关系证明不等关系.例3是角平分线的变式，从两条边、三条边

5、加入了四条边的关系，而且是不等关系，引导让学生更深入体会基本图形的独特性，将已学内容与授近发展区知识的融合，深化基本图形意识.『活动4』思考题：已知等腰Rt△ABC屮，AB=AC.ZB4C=9()。，BF平分ZABC,CD丄BD交BF的延长线于D.求证：BF=2CD.A学生独立完成思考题梳理知识技能，进…步巩固强化本节课内容课堂小结：作业：1、整理以上各题，归纳总结基本解题思路.2、完成学案.学&独立完成，教师小结.巩固所学知识，总结归类形成技能技巧.