添加辅助线构造全等三角形

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1、添加辅助线构造全等三角形一．有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。简称（边角等，造全等）例：如图1：已知AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2,∠3＝∠4,求证：BE＋CF＞EF。二、有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。例：：如图2：AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE＋CF＞EF三、有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。简称（倍长中线法）例：如图3：AD为△ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD。练习：已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形，如图4，

2、求证EF＝2AD。四、截长补短法作辅助线。例如：已知如图5：在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任一点。求证：AB－AC＞PB－PC。练习、如图7在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD的延长于E。求证：BD＝2CE五、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。例如：如图7：AB∥CD，AD∥BC求证：AB=CD。七、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。（简称角分垂，等腰归）例如：如图8：在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD的延长于E。求证：BD＝2CE八、连接已知点，构造全等

3、三角形。例如：已知：如图9；AC、BD相交于O点，且AB＝DC，AC＝BD，求证：∠A＝∠D。九、取线段中点构造全等三有形。例如：如图10：AB＝DC，∠A＝∠D求证：∠ABC＝∠DCB。