数学人教版八年级上册添加辅助线构造全等三角形解题.ppt

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1、全等三角形复习课之添加辅助线构造全等三角形解题学习目标1.熟练掌握全等三角形的性质与判定定理；2.会用全等三角形的性质与判定定理解决实题；3.通过复习，领悟构建全等三角形在解决几何问题中的重要作用。重点:对全等三角形性质与判定的理解和运用；难点:掌握用不同的添加辅助线的方法构造全等三角形解决几何问题本章知识梳理SSSSASASAAASSSSSASASAAASHL能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形≌全等三角形的对应边、对应角相等把一个角分成两个相等的角角平分线上的点到角两边的距离相等【方法、规律、易错点归纳】S

2、sssSASASASAAAS角平分线的性质和判定的几何语言描述（1）用角平分线的性质解题的几何语言描述为：（如下图所示）∵OP平分∠AOB且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE（2）角平分线的判定的几何语言描述为：（如下图所示）∵P为∠AOB内部一点且PD⊥OA，PE⊥OB∴P在∠AOB的平分线上（或OP是∠AOB的角平分线）探究案一、已知如图AB=CDAD=BC.求证:∠A=∠C探究案二、如图，AC平∠BAD,CD=CB,AB>AD,求证：∠B+∠ADC=180º(什么样的两个角的和是180º呢，你能否把∠B与∠ADC构造成这样的

3、两个角呢）全等三角形复习课.gsp证法一、如图，过点C作CE⊥AB，CF⊥AD垂足分别为E、F。∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD∴CE=CF在Rt△CBE和Rt△CDF中CE=CFCB=CD∴Rt△CBE≌Rt△CDF(HL)∴∠B=∠CDF∵∠CDF+∠ADC=180°∴∠B+∠ADC=180º证法二、在线段AB上截取AE＝AD，∵AC平分∠BAD∴∠EAC=DAC在△AEC和△ADC中AE=AD∠EAC=∠DACAC=AC∴在△AEC≌△ADC(SAS)∴∠AEC=∠ADCCD=CE又∵CB=CD∴CB=CE(等量代

4、换)∴∠B=∠CEB（等边对等角）又∵∠CEB+∠AEC=180º∴∠B+∠ADC=180º检测案一、如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E为AC上一点，BE与AD交于F，若AE=EF，求证：AC=BF.（看看你能用多少种方法求解，提示1：延长AD到M，使DM＝AD,连BM）证法一、如图，延长AD到M，使DM＝AD,连BM∵AD是BC的中线∴BD=CD在△ADC和△MDB中CD=BD∠1=∠2AD=MD∴△ADC≌△MDB(SAS)∴AC=MB∠3=∠M∵AE=EF∴∠4=∠3=∠M又∵∠5=∠4∴∠5=∠M∴BF=BM=AC

5、证法二、如图，延长FD到N，使DN＝DF，连接CN。在△BDF和△CDN中BD=CD∠BDF=∠CDNDF=DN∴△BDF≌△CDN(SAS)∴∠5=∠NBF=CN∵AE=EF∴∠3=∠4=∠5∴∠3=∠N∴AC=CN=BF证法三、如图，分别作CG⊥AD于G，BH⊥AD交AD的延长线于H在△BDH和△CDG中∠H=∠CGD=90º∠BDH=∠CDGBD=CD∴△BDH≌△CDG(AAS)∴BH=CG又∴AE=EF∴∠3=∠4=∠5在△BFH和△CAG中∠5=∠3∠H=∠AGC=90ºBH=CG∴△BFH≌△CAG(AAS)∴AC=

6、BF本节课你有何收获？添加辅助线构造全等三角形可以有以下的方法：1、连接2、延长3、截取4、作高5、旋转6、倍长中线谢谢！拓展如图，已知，在△ABC中，AB=12，AC=8，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围。拓展如图，AD‖BC,E为AB的中点，DE平分∠ADC,CE平分∠BCD.求证：AD+BC=CD