正比例函数的图像及性质 (10)

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1、《正比例函数》教案【教学目标】1.知识与技能（1）掌握正比例函数的概念；（2）会求正比例函数的解析式；（3）掌握正比例函数的性质。2.过程与方法使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。3.情感态度和价值观实例引入，激发学生学习数学的兴趣。【教学重点】正比例函数的概念及图像。【教学难点】正比例的性质与常数k的关系。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】我们学习了第一节的内容，主要是学习了函数的基本知识，如变量与常量，函数的解析式等等，现在，我们一起来回忆一下

2、这几个基本概念吧。函数解析式：用关于自变量的式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式。函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。（可以由学生回答）【过渡】在学习基础知识的过程中，我们会看到不同种类的函数解析式，那么，这些函数解析式有没有哪些具有共同的特征呢？又有什么样的性质呢？今天，我们就来探究一种具有独特性质且简单的函数：正比例函数。二、新课教学1．正比例函数【过渡】首先，我们来思考这样一个问题。2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米。设列

3、车的平均速度为300千米/时。考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？(2)京沪高铁列车y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时的行程后，是否已经过了距始发站1100千米的南京南站？【过渡】对于问题1，我们通过路程与速度的计算公式能够很轻易的得出：1318÷300=4.4（时）【过渡】现在我们来看看第二个问题，结合之前我们学过的函数解析式的书写，你能正确写出这个关系式吗？（学生回答）【过渡】同样的根据路程、速度与时间的关系，我们知

4、道，路程=速度×时间。但在实际问题中，我们需要考虑取值范围，刚刚我们计算全程的时间为4.4小时，因此，这个关系式即为：y=300t（0≤x≤4.4）.【过渡】第三个问题大家来计算一下吧。当t=2.5时，y=300×2.5=750（km），这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京南站。【过渡】刚刚我们利用函数关系式解决了第三个问题，尽管与实际会有不同，但整体的对应规律是一致的。现在，我们来看一下课本的几个思考题。课本P86思考内容。【过渡】这几个问题的函数关系式很容易就能得到，大家观察这四个关系式，这几个关系式有什么共同点呢？（学生回答）列表更清晰直观。【过

5、渡】根据大家的观察，这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！【过渡】在数学中，我们将这样的函数称为正比例函数。一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。【过渡】大家来练习一下吧。【练习】1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说出正比例函数的比例系数是多少？（1）y=-0.1x；（2）y=-1/2x；（3）y=2x2；（4）y2=4x2、若y=(k-2)x+k2-4是正比例函数，则k=，此时的函数解析式为。【过渡】关于第二个问题，我们只需要牢记正比例函数的定义即可解决。注意：使自变量的指数为1；

6、系数不为0；常数项即k不为0。2、正比例函数的图象【过渡】第一节内容中，我们学习了如何画函数的图象，现在，大家自己动手画一下课本例1的几个图象吧。（学生动手）课件展示过程。【过渡】我们以（1）中的y=2x为例，按照画函数图象的步骤：列表、描点、连线，得到如图所示的图象。然后我们将第二个图象也画出来。观察这两个图象，有什么相似之处呢？【过渡】通过观察，我们发现，两图象都是经过原点的直线。两图象均从左到右上升，经过第一、三象限，即：随着x的增大y也增大。在这个时候，我们看到，k是大于0的数。如果k是小于0的，又会是什么样的情况呢？我们来比较一下（2）的两个函数。

7、【过渡】通过观察，我们发现，两图象都是经过原点的直线。两图象均从左到右下降，经过第二、四象限，即：随着x的增大y反而减小。【过渡】通过刚刚的比较，我们发现，不管k的取值如何，正比例函数的图象均是通过原点的直线，不同的地方在于直线的方向。正比例函数的图象及性质：（1）正比例函数的图象都是经过坐标原点的直线。（2）当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即：随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即：随着x的增大y反而减小。【过渡】经过原点与（１，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单

8、？为什么？【过渡】结合正比例函数的性质，经过原点与（