正比例函数图象与性质 (2)

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1、正比例函数图像与性质教学目标:知识与能力：认识正比例函数图像是一条直线，学会画正比例函数图像，让学生经历探索正比例函数图像性质的过程，感受正比例函数中K值对函数性质的影响；过程与方法：让学生通过作函数图像并能从图像上获取信息，体会数形结合思想；经历由函数图像的比较来归纳正比例函数性质的过程，发展学生的逻辑思维能力；情感、态度价值观：通过描点作图培养学生认真、细心、严谨的学习态度；使学生在学习中体会与同学合作交流和独立思考的重要性，并在教学学习活动中获得成功的体验，树立良好的自信心。教学重点:正比例函数图像的性质；教学难点：正比例函数图像的画法及其性质的发现。教学方法：教学应该具有启发

2、性、直观性，面向全体学生要因材施教，根据学生的认识规律我采用多媒体等有效教学手段，以引导法为主，辅之以直观演示法，给学生提供充足的从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。学法：学生已经掌握了平面直角坐标系的基础知识，知道坐标平面内的点与有序实数是一一对应的，并且在平时的教学中已经渗透了象限的概念。在画图过程中培养学生动手动脑的能力，通过对问题的讨论归纳，使学生逐步理解正比例函数的图像和性质。教学过程：（一）知识回顾1.正比例函数的解析式是什么？1.在以下函数中哪些正比例函数？y=x/3,y=-3/x,y=2x,y=-1/2x+1,y=1+x22.已知y与

3、x成正比例,且当x=1时y=2,求y与x之间的函数关系式？3.已知y=-3x2m-3是正比例函数，求m的值。（教师多媒体出示问题，学生积极思考回答）设计意图：通过以上问题的设计，使学生对正比例函数的概念有一个更加深入的理解，从而为学生能更好的学习正比例函数的图像及性质做铺垫。（一）探究新知师：我们已经知道正比例函数的解析式，那么正比例函数的图像是什么样的呢，他又有什么性质呢？下面我们就来学习一下。问题1：请同学们画出正比例函数y=2x和y=-2x的图像。生：列表、描点、连线师：请两名同学到黑板上画出图形（学生取不同的点动手操作画出图形，教师巡视指导）设计意图：学生独立作图既是对描点法

4、的巩固，又是让学生在亲自动手实践的过程中感悟两个函数图像的相同点和不同点，为后面函数图像特征的学习作准备。教师巡视指导，便于发现学生错误，及时更正。师：同学们观察下这两个图形具有什么相同点。（学生积极讨论）生：两图像都是经过原点的一条直线。师：通过你所画的图像你能猜想出正比例函数的图像是什么形状吗？教师演示，证明猜想的结果。生：正比例函数的图像是经过原点的一条直线。师：同学们思考一下，画正比例函数的图像有没有简便的方法？（学生积极讨论得出答案）生：因为正比例函数图像是一条直线，两点过一条直线，所以画正比例函数的图像，只需取两个点，然后过这两个点画一条直线即可。师：如果作函数y=kx(

5、k是常数，k≠0)的图像取哪两个点最合适？（学生交流，得出答案）生：取（0,0）和（1，k）两点。师：根据以上的观察同学们发现了什么？生：正比例函数图像是一条过（0,0）和（1，k）两点的直线。设计意图：引导学生用两点法画函数的图像，培养学生的观察、逻辑分析能力，为下面函数性质的学习做准备。问题2：分别在同一坐标系中画出下列函数的图像。（1）y=x,y=3x,y=x/3；(2)y=-x,y=-3x,y=-x/3。生：独立完成师：观察你所作出的图像，发现了什么？对比两组图像，讨论一下当k取不同数值时函数的图像有何不同。学生积极讨论交流，并且做出不同回答。得出结论：正比例函数y=kx(k

6、是常数,k≠0)的性质（1）当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着增大。（1）当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。设计意图：让学生在多个实例的基础上讨论归纳出正比例函数图像的性质，同时对学生的概括、归纳、比较、分析的思维方法进行了教育，提高学生分析问题和解决问题的能力。（三）知识应用，巩固提高1．函数y=4x经过第＿＿＿象限，y随x的增大而＿＿。2.如果函数y=kx-(2-3k)的图像过原点，那么k=______.3.如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过第二、四象限，求a的取值范围？4.

7、已知函数y=(m-3)xm2-4m+4,当m=_____时，这个函数是正比例函数。图像在____象限，y随x增大而______。（学生讨论交流，积极完成练习题并做讲评）设计意图：设计不同层次的练习题，难度依次加深，通过让学生做这些习题，评价学生对本节内容的掌握情况。（四）总结反思师：本节课学习了哪些知识点？（鼓励学生积极发言。）设计意图：让学生参与小结，可增强学生学习的积极性和主动性，培养学生良好的学习习惯。通过小结也强化了本节的重点，有利于突破教学难点。