正方形资料素材

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1、18.2.3　正方形【学习目标】1．掌握正方形的概念、性质和判定方法，并会运用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别．【学习重点】正方形的定义、性质及判定方法．【学习难点】正方形的性质与判定定理的灵活运用．情景导入　生成问题做一做：用一张长方形纸片(如图所示)折出一个正方形，感知正方形与矩形的联系？问题：什么样的四边形是正方形？解：邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形．自学互研　生成能力【自主探究】阅读教材P58～59，思考：1．正方形既是特殊的矩形

2、，又是特殊的菱形，它的四个角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角．2．菱形、矩形、正方形都具有的性质是(　C　)A．对角线相等且互相平分　　　　B．对角线相等且垂直平分C．对角线互相平分D．四边相等，四个角相等【合作探究】如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接BE、ED.(1)求证：△BEC≌△DEC；(2)延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，求∠AFE的度数．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝CB，∠DCA＝∠BCA，∵CE＝CE，

3、∴△BEC≌△DEC；(2)∵△BEC≌△DEC，且∠DEB＝140°，∴∠DEC＝∠BEC＝70°，∴∠AEF＝∠BEC＝70°，∵∠DAB＝90°，∴∠DAC＝∠BAC＝45°，∴∠AFE＝180°－70°－45°＝65°.【自主探究】在正方形ABCD中，点F是边AB上一点，连接DF，点E为DF的中点．连接BE、CE、AE.(1)求证：△AEB≌△DEC；(2)当BE＝BC时，求∠AFD的度数．解：(1)在正方形ABCD中，AB＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°.∵点E为DF中点，∴AE＝EF＝DE＝D

4、F，∴∠EAD＝∠EDA.∵∠BAE＝∠BAD－∠EAD，∠CDE＝∠ADC－∠EDA，∴∠BAE＝∠CDE.在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC(SAS)；(2)∵△AEB≌△DEC，∴EB＝EC.∵EB＝BC，∴EB＝BC＝EC，∴△BCE是等边三角形，∴∠EBC＝60°，∴∠ABE＝90°－60°＝30°.∵EB＝BC＝AB，∴∠BAE＝(180°－30°)＝75°.又∵AE＝EF，∴∠AFD＝∠BAE＝75°.【合作探究】如图，正方形AFCE中，D是边CE上的一点，B是CF延长线上的一点，且

5、AB＝AD，若四边形ABCD的面积是24cm2.则AC的长是4cm.【自主探究】小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形(如图)．现有下列四种选法，其中错误的是(　B　)A．①②　　　　　B．②③　　　　　C．①③　　　　　D．②④【合作探究】△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.(1)求证：四边形AEBD

6、是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．证明：(1)∵点O为AB的中点，∴BO＝AO，又∵OE＝OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AEBD是矩形；(2)当∠BAC＝90°，理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC.AD是△ABC的角平分线，∴AD＝BD＝CD.∵由(1)知四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．