数学人教版八年级下册正方形资料素材

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1、18.2.3 正方形【学习目标】1.掌握正方形的概念、性质和判定方法,并会运用它们进行有关的论证和计算.2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.【学习重点】正方形的定义、性质及判定方法.【学习难点】正方形的性质与判定定理的灵活运用.情景导入 生成问题做一做:用一张长方形纸片(如图所示)折出一个正方形,感知正方形与矩形的联系?问题:什么样的四边形是正方形?解:邻边相等的矩形是正方形;有一个角是直角的菱形是正方形.自学互研 生成能力【自主探究】阅读教材P58~59,思考:1.正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱形,它的

2、四个角都是直角,四条边都相等,对角线互相垂直平分且相等,并且每一条对角线平分一组对角.2.菱形、矩形、正方形都具有的性质是( C )A.对角线相等且互相平分    B.对角线相等且垂直平分C.对角线互相平分D.四边相等,四个角相等【合作探究】如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,连接BE、ED.(1)求证:△BEC≌△DEC;(2)延长BE交AD于点F,若∠DEB=140°,求∠AFE的度数.解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴CD=CB,∠DCA=∠BCA,∵CE=CE,∴△BEC≌△DEC;(2)∵△BEC≌△D

3、EC,且∠DEB=140°,∴∠DEC=∠BEC=70°,∴∠AEF=∠BEC=70°,∵∠DAB=90°,∴∠DAC=∠BAC=45°,∴∠AFE=180°-70°-45°=65°.【自主探究】在正方形ABCD中,点F是边AB上一点,连接DF,点E为DF的中点.连接BE、CE、AE.(1)求证:△AEB≌△DEC;(2)当BE=BC时,求∠AFD的度数.解:(1)在正方形ABCD中,AB=CD,∠BAD=∠ADC=90°.∵点E为DF中点,∴AE=EF=DE=DF,∴∠EAD=∠EDA.∵∠BAE=∠BAD-∠EAD,∠CDE

4、=∠ADC-∠EDA,∴∠BAE=∠CDE.在△AEB和△DEC中,∴△AEB≌△DEC(SAS);(2)∵△AEB≌△DEC,∴EB=EC.∵EB=BC,∴EB=BC=EC,∴△BCE是等边三角形,∴∠EBC=60°,∴∠ABE=90°-60°=30°.∵EB=BC=AB,∴∠BAE=(180°-30°)=75°.又∵AE=EF,∴∠AFD=∠BAE=75°.【合作探究】如图,正方形AFCE中,D是边CE上的一点,B是CF延长线上的一点,且AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2.则AC的长是4cm.【自主探究】小明在学

5、习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图).现有下列四种选法,其中错误的是( B )A.①②     B.②③     C.①③     D.②④【合作探究】△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.证明:(1)∵点O为AB的中点,∴B

6、O=AO,又∵OE=OD,∴四边形AEBD是平行四边形,∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴平行四边形AEBD是矩形;(2)当∠BAC=90°,理由:∵∠BAC=90°,AB=AC.AD是△ABC的角平分线,∴AD=BD=CD.∵由(1)知四边形AEBD是矩形,∴矩形AEBD是正方形.

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