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1、第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形专题一开放类题目1.在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E、F、G、//,构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD填加一个条件,这个条件是2.（2013湖北仙桃）如图，两个完全相同的三角尺力比和妙在直线/上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是（写出一个即可）.3.如图，在〃为比边的屮点，过〃点分別作DE//AB交AC于点E,DF//AC交AB于点F.（1）证明：BDFQHDCE；（2）如果给添加一个条件，使四边形力磁成为菱形，则该条是；如果给△血农添加一个条件，使四边形肋泌
2、'成为矩形，则该条件是.（均不再增添辅助线）请选择一个结论进行证明.专题二规律探索题4.（2013广东深圳）如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形;第2幅图屮有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图屮有个正方形.5.第1幅第2幅(2013浙江衢州)如图，在边长为1的菱形血d屮,伕60°.连接对角线应；以再以为边作第三个菱形AEGH/C为边作第二个菱形ACEF,使Z刊060°.连接使Z/Z4庐60°,…按此规律所作的第〃个菱形的边长是6.如图，在菱形力救屮，边长为10,ZA=60°.顺次连接菱形①各边屮点，可得
3、四边形；顺次连接四边形AfiCIA各边中点，对得四边形儡仏顺次连接四边形沧册各边中点，可得四边形服亦、…按此规律继续下去…，则四边形AMD的周长是；四边形＞42013^013G()13/4(113的周长是■专题三综合应用题7.如图，〃为正方形肋仞边初的中点，F是肋延长线上的一点，MNLDM,且交乙CBE的平分线于应(1)求证：他二卿；(2)若将上述条件中的“於为肋边的中点”改为为肋边上任意一点”，其余条件不变，则结论S妙血严成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理rti.6.在□ABCD't',AC.加交于点0,过点。作直线济；
4、GH,分别交平行四边形的四条边于从G、F、〃四点，连接上&、GKFH、HE.(1)如图①，试判断四边形励刖的形状,并说明理由;(2)如图②，当少、丄防时，四边形傥7〃的形状是；(3)如图③，在(2)的条件下，若AOBD,四边形疋677/的形状是(4)如图④，在(3)的条件下，若力C丄血试判断四边形财7/的形状，并说明理由.【方法技巧】1.开放性题目是中考中常见的题目，此类题答案往往不唯一，常见的类型有条件开放性题H和结论开放性题H.解题时一定要弄清题目中的语言意思或图形意思，然后根据已知条件或结论进行选择.2.对于含有特殊平行四边形
5、的规律探索题，应先观察图案的变化趋势，从增加(减少)、倍数、平方(立方)、前后两数的关系等方面去思考，解题的关键是仔细观察图形的变化并找到规律.参考答案1.ACA.BD【分析】由三角形中位线性质易得四边形刃£〃是平行四边形，当添加〃6丄劭吋，可得到四边形矿防为矩形.1.答案不唯一，如CB二BF,BEA_CF；Z肪代60°,BD二BF等【分析】：•两个三角尺和财完全相同、：・CB〃EF,C0EF,・・・四边形伪朋是平行四边形.・••可以添加伪二以；BELCF,ZEBU60°,BD二BF等,都能说明四边形外血是菱形.2.证明：(1)•:
6、DE//AB,:.AEDOAFBD.•:DF//AC,:•乙FDI匸上ECD.又•:BXDC,：4DrgDCE.(2)AB-ACZ^90°,①证明：DE//AB.DF//AC,・・・四边形府％为平行四边形，:•乙0乙EDC.又•:AB=AC,:.ZB=ZCf:.ZED&ZC,:.ED-EC.由△册姿△〃防可得:・EXFD,・・・四边形/磁为菱形.②证明：同理可证四边形外/7莎为平行四边形.・・・"90°,・・・四边形力磁为矩形.3.91【分析】第①幅图中含有1个正方形，第②幅图中含有5个正方形；第③幅图屮含有14个正方形…，所以第
7、①幅图中正方形的个数可以表示为1=12,第②幅图中正方形的个数可以表示为5=12+22,第③幅图中正方形的个数可以表示为14=12+22+32,…，则第⑥幅图屮正方形的个数可以表示为12+22+32+42+52+62=91个正方形.4.(J§)"【分析】如图，在菱形個〃中，取化的中点必连接砒由菱形的性质可得BMLAQ且Z助=30°.在Rt△伽中，/矽=1,:.AM=—,:.AC=^3；同理，在菱2形加孙中，可得到AV=—xV3,個=3；可猜想得其--般规律为第二个菱形边长是第2一个菱形边长的馆倍，第三个菱形边长是第二个菱形边长的馆倍
8、，…因此第刀个菱形的边长是（V3）w.1.20苇护【分析】连接AC.BD,根据菱形和矩形及三角形的屮位线定理可得矩形伽CC的周长为2（5+5萌），菱形A2B2CA的周长为20,矩形A品CD的周长为5+5巧，菱形ARC4的周长为10,矩
