正方形课件学习资料.ppt

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1、正方形课件正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。既是矩形又是菱形的四边形是正方形思考：矩形怎样变化得到正方形？菱形怎样变化得到正方形？平行四边形，矩形，菱形，正方形有怎样的关系？大家谈正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形有一个角是直角有一组邻边相等平行四边形矩形菱形正方形小结:正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形。?正方形的性质=菱形性质矩形性质对称性讨论1特征它也是轴对称图形(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性

2、质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD正方形的性质正方形的性质边对角线对边平行四边相等对角线相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角四个角相等且都是直角角正方形性质OABCD例1求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知第三步：写出求证第四步:进行证明ABCDO已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰

3、直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO拓展讨论:正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？ADCBO结论：分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.例2已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F求证：OE=OF．证明:∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOE=∠DOF=90°，

4、AO=DO又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°∴∠EAO=∠FDO∴△AEO≌△DFO．∴OE=OF．课堂练习：2.若正方形的对角线为a，则正方形的边长为,面积为。3.以面积为12的正方形的对角线为边长的正方形的面积为。4.已知矩形的长和宽分别为9和4，是它面积4倍的正方形的对角线为。5.正方形ABCD的对角线相较于点O，若AB=2，那△AOB的周长，面积是。6.正方形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB=，∠OAB=，AB:AO:AC=。1.若正方形的边长为a，则正方形的对角线为,面积为。有一组邻边相等且有一个角是直角的平行

5、四边形叫做正方形。定义法矩形菱形法既是矩形又是菱形的四边形是正方形。如何判定一个图形是正方形？满足下列条件的四边形是不是正方形：1、对角线互相垂直的矩形；2、对角线相等的菱形；3、对角线互相垂直且相等的平行四边形；4、对角线互相垂直平分且相等的四边形。辨一辨对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对角线法结论：一展身手1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的有A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠DAB=∠BCDC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BCC学以致用分析：要判

6、断是否是正方形，关键对折后会得到什么条件。解：根据老板的方法，只能反映纱巾的两组对角分别相等，四条边都相等，所以该纱巾是菱形，但不一定是正方形。例1、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．例2已知：如图，四边形ABCD是正方形,分别过点A、C两点作L1∥L2，作BM⊥L1于M，DN⊥L1于N，直线MB、DN分别交L2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．证明:∵PN⊥L1，QM⊥L1，∴PN∥QM，∠PNM=90°．∵PQ∥NM，∴四边形PQMN是矩形．∵四边形ABCD

7、是正方形∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC∴∠BAM+∠DAN=90°．又∠NDA+∠DAN=90°，∴∠BAM=∠NDA，在△ABM与△DAN中，AB=AD∠BAM=∠NDA∠AMB=∠DNA=90°∴△ABM≌△DAN．∴AM=DN，同理AN=DP．∴AM+AN=DN+DP，即MN=PN．∴四边形PQMN是正方形例3：在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别是ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点，四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？ＡＢＣＤD`C`B`Ａ`证明：∵四边形ABCD是正方形∴AD＝AB＝BC，∠A＝∠B＝90°又∵A

8、D'＝AD　AA'＝A'B＝AB　BB'＝BC∴AD'＝AA'＝A'B＝BB'∴∠1＝∠2＝