正多边形和圆3

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1、24.3正多边形和圆5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比()A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化思路解析：由题意知圆的半径扩大一倍，则相应的圆内接正n边形的边长也扩大一倍，所以相应的圆内接正n边形的边长与半径之比没有变化.答案：D2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为()A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶3思路解析：如图，设正三角形的边长为a，则高AD=a，外接圆半径OA=a，边心距OD=a，所以AD∶O

2、A∶OD=3∶2∶1.答案：A3.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴.思路解析：正n边形的对称轴与它的边数相同.答案：564.中心角是45°的正多边形的边数是__________.思路解析：因为正n边形的中心角为，所以45°=，所以n=8.答案：85.(2010上海静安检测)已知△ABC的周长为20,△ABC的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=__________.思路解析:由切线长定理及三角形周长可得.[来源:Zxxk.Com]答案:610分钟训练

3、(强化类训练,可用于课中)1.若正n边形的一个外角是一个内角的时，此时该正n边形有_________条对称轴.思路解析：因为正n边形的外角为，一个内角为，所以由题意得=·，解这个方程得n=5.答案：52.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是()A.B.C.D.[来源:学,科,网Z,X,X,K]思路解析：画图分析,分别求出正三角形、正方形的边长，知应选A.答案：A3.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是()A.S3>S4>S6B.S6>S4>S3C.S6>S3>S4

4、D.S4>S6>S3思路解析：周长相等的正多边形的面积是边数越多面积越大.答案：B4.已知⊙O和⊙O上的一点A(如图24-3-1).(1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；(2)在(1)题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边.图24-3-1思路分析：求作⊙O的内接正六边形和正方形，依据定理应将⊙O的圆周六等分、四等分，而正六边形的边长等于半径；互相垂直的两条直径由垂径定理知把圆四等分.要证明DE是⊙O内接正十二边形的一边，由定理知，只需证明DE所对圆心角等于3

5、60°÷12＝30°.(1)作法：①作直径AC;②作直径BD⊥AC;③依次连结A、B、C、D四点,四边形ABCD即为⊙O的内接正方形;④分别以A、C为圆心，OA长为半径作弧，交⊙O于E、H、F、G;⑤顺次连结A、E、F、C、G、H各点.六边形AEFCGH即为⊙O的内接正六边形.(2)证明：连结OE、DE.∵∠AOD＝＝90°，∠AOE＝＝60°，∴∠DOE＝∠AOD－∠AOE＝30°.∴DE为⊙O的内接正十二边形的一边.快乐时光[来源:学科网ZXXK]有一位爱鸟人士,他特别喜欢鹦鹉,有一天,他经过一间鸟店发现

6、里面正在拍卖一只鹦鹉,他见那只鹦鹉毛色很好决定要买,于是他喊道:“我愿意出10美金买下这只鹦鹉!”接着有人喊价:“我愿意出20美金!”那位爱鸟人士不愿把那只鹦鹉拱手让人,于是他又喊了30美金.可是另一个声音像在跟他作对,一直到那位爱鸟人士叫了200美金时才停.那人买到鹦鹉很高兴,可是他突然想到:我花了那么多钱才买到这鹦鹉,如果它不会说话那我不就亏大了吗?于是他就去问老板:“老板,你这只鹦鹉会不会说话啊?”接着他听到鹦鹉大叫:“不会说话?!你以为刚刚是谁在跟你喊价啊?!”[来源:学&科&网Z&X&X&K]30分

7、钟训练(巩固类训练,可用于课后)[1.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为()A.B.C.D.思路解析：正六边形的两条平行边之间的距离为1，所以边心距为0.5,则边长为.答案：D2.已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为()A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十二边形思路解析：将问题转化为直角三角形，由直角边的比知应选B.答案：B3.已知正六边形的半径为3cm，则这个正六边形的周长为__________cm.思路解析：转化为直角三角形求出正六边形的边长，然后用P6＝6an求出周长.答

8、案：184.(2010上海浦东新区模拟)正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于___________度.答案：144.5.如图24-3-2，两相交圆的公共弦AB为2，在⊙O1中为内接正三角形的一边，在⊙O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比.图24-3-2思路分析：欲求两圆的面积之比，根据圆的面积计算公式，只需求出两圆的半径R3与R6的平方比即可.解：设正三角形外接圆⊙