正多边形和圆.3 正多边形和圆教学设计

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1、24.3正多边形和圆教学目标1．学习正多边形的概念，探索正多边形和圆的关系．2．能进行正多边形的有关计算，了解正多边形的中心，半径、边心距、中心角等概念，通过等分圆周作正多边形．重点探索正多边形和圆的关系，了解有关概念；会进行计算难点探索正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边心距、中心角、边长之间的关系自主预习1.自读课本第105至106页.2.（思考题）探究如图①，②，③…，,M,N分别是⊙O的内接正三角形ABC,正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM=CN,连接OM，ON.(1)图①中∠MON=________;(2)图②

2、中∠MON=________;(3)图③中∠MON=________;(4)图中∠MON=________.问题情境国庆节就要到了，即将迎来祖国母亲的生日，此时此刻，看着庄严的五星红旗冉冉升起，飘扬在高空，心情总是无比激动与自豪。-5-观察上图，思考下面的问题：（1）你能够借助圆的知识准确的画出一个五角星吗？学生答：画一个圆，将它五等分，将各等分顺次隔点相连，即可.（2）顺次连接圆的五等分点得到的五边形是圆的内接正五边形吗？提问：1.各个边相等的多边形是正多边形，这句话对吗？2.各个角相等的多边形是正多边形，这句话对吗？3.正多边形的定义是什么？【证明】：∴AB=BC=CD=DE

3、=AE，∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.【小结】证明的思路是：弧相等→弦相等、圆周角相等→多边形各边相等、各角相等→多边形是正多边形．【针对训练】判断：(1)各边相等的圆内接多边形是正多边形.()(2)各角相等的圆内接多边形是正多边形.()答案：（1）正确；（2）错误.反例如下图：导引自学自学书本P105页，理解正多边形中心、半径、中心角、边心距的概念并在图中标出.边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心

4、角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.-5-提问：正n边形的一个中心角的度数是多少？正多边形的中心角和外角的大小有什么关系？典例精析与正多边形有关的计算例1有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积.思考：结合图形识记正多边形的有关概念，讨论正多边形的中心、半径、中心角、边心距之间的关系如何？例题求边心距是在哪个三角形中进行的？这样的三角形涉及到哪几个量？它们之间有何关系？【小结】正多边形的性质：①正多边形的一个内角等于（n－2）180°/n；②正多边形的中心角等于360°/n；③正多边形的中心角与外角相等.另外有：正多边形

5、的边数是奇数时，只是轴对称图形；边数是偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形.【跟踪练习】填表分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的内角、中心角、边长、边心距、周长和面积.答案：-5-典例精析探究如图①，②，③…，,M,N分别是⊙O的内接正三角形ABC,正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM=CN,连接OM，ON.(1)图①中∠MON=________;(2)图②中∠MON=________;(3)图③中∠MON=________;(4)图中∠MON=________.提示：连接OB，OC.答案：（1）120°；

6、（2）90°；（3）72°；（4）360°/n.当堂反馈1.下列说法正确的有()①各角相等的圆内接多边形是正多边形；②各边相等的圆内接多边形是正多边形；③各角相等的圆外切多边形是正多边形；④各边相等的圆外切多边形是正多边形。A．1个B.2个C.3个D.4个2.已知正六边形的两条对边相距18cm,则它的边长为()-5-A.9cmB.cmC.6cmD.cm3.同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A.B.3:2:1C.3:4:6D.4.△ABC是⊙O的内接正三角形，若它的边心距为2cm,则的周长为__________cm.5.同一个正六边形的内切圆与外接圆的面积之比

7、为________________.答案1.B2.B3.A4.5.3:4课堂小结总结一下，通过本节课你学会了什么？分层作业必做题：《自主学习与测评》P100选做题：《自主学习与测评》P101自主拓展教学反思这一节主要学习了正多边形与圆，正多边形和圆关系密切，主要正多边形的有关概念，正多边形的有关计算，以及正多边形的有关画法等。课前先让学生预习书本，对于课本上正五边形的证明结合图形，明确了证明思路，然后让学生明确，这个结论对于任意的正多边形都成立。再通过了解正多边形的有关概念，让学