正多边形.3正多边形和圆.ppt

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1、24.3正多边形和圆ABCDE观察下列图形他们有什么特点？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.一.正多边形定义如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。思考:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的半径:是外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.它等于正多边形的外角。正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.它是正多边形内切圆的半径。二.正多边形有关的概念正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.1.O是正△ABC的中心，它是△A

2、BC的_____圆与________圆的圆心。2.OB叫正△ABC的_____,它是正△ABC的______圆的半径。3.OD叫作正△ABC______,它是正△ABC的______圆的半径。ABC.OD外接内切半径外接边心距内切4.∠BOC是正△ABC的________角;中心∠BOC=_____度;∠BOD=_____度.120605、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的____________6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的___________ABCD.OE中心边心距7、

3、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的________，它是正五边形ABCDE的________圆的半径。8、∠AOB叫做正五边形ABCDE的_______角，它的度数是________DEABC.OF边心距内切中心72度9、图中正六边形ABCDEF的中心角是_______;它的度数是_________;10、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？BAEFCD.O∠AOB60度1、判断题。①各边都相等的多边形是正多边形。（）②一个圆有且只有一个内接正多边

4、形（）2、证明题。求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。ABCDEF××ABCDE3.求证：正五边形的对角线相等。证明：在△BCD和△CDE中∵BC=CD∠BCD=∠CDECD=DE∴△BCD≌△CDE∴BD=CE同理可证对角线相等。已知：ABCDE是正五边形，求证：DB=CE正n边形的内角和公式是____________;每一个内角都等于____________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.都等于___________;相等3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对

5、称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。四、正多边形的性质及对称性4.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等小结：1、怎样的多边形是正多边形？2、怎样判定一个多边形是正多边形？①各边相等②各角相等的多边形叫做正多边形。1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于________2．圆内接正方形的半径与边长的比值是________3．圆内接正四边形的边长为4cm，那么边心距是________4．已知圆内接正方形的边长为，则该圆的内接正六

6、边形边长为__________．5．圆内接正六边形的边长是8cm用么该正六边形的半径为________；边心距为________．五.拓展练习6、已知正多边形的边心距与边长的比是，则此正多边形是()A．正三角形B、正方形C．正六边形D正十二边形7．以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；②等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D4个8．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是

7、（）A.互余B.互补C.互余或互补D.不能确定9．若一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形的中心角为（）A．36°B、18°C．72°D．54°10．将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（）A、11．正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是()A、