正多边形和圆.3多边形和圆

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1、导学案课题《24.3正多边形和圆》使用时间主备：刘昊【学习目标】1．知道正多边形和圆的有关概念.2．会通过计算找出正多边形的半径、边长、中心角、边心距之间的等量关系，并会运用。.3．能应用正多边形和圆的知识画正多边形.【学习重点】：正多边形中心、半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．【学习难点】：探索正多边形中心、半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．【学习过程】一．自主学习1．___________和___________都相等的多边形是正多边形。2．只要把一个圆分成的弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的。（以正五边形为例说明）3.如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点

2、得到五边形ABCDE，请你证明，它是正五边形．4．正多边形的________________叫做正多边形的中心；________________叫做正多边形的半径；正多边形每一边__________叫做正多边形的中心角；______到_______________的距离叫做正多边形的边心距.二．合作探究1．正五边形的中心角的度数是________；正五边形的一个内角的度数是________；正五边形的一个外角是________2．正六边形的中心角的度数是________；正六边形的一个内角的度数是________；正六边形的一个外角是________3．正n边形的一个内角的度数是_____

3、_________；中心角的度数是______，正多边形的中心角_______它的一个外角的.4．如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？一、用量角器作一个等于的圆心角.二、用直尺和圆规作出正方形、正三角形、正六边形、正十二边形等特殊正多边形.三．小组展示1有一个亭子（如图），它的地基是半径为4cm的正六边形，求地基的周长和面积。(结果保留小数点后一位，≈1.732)2分别计算半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长、边心距和面积。并求出它们边长的比值.四．发现总结1．正n边形的每一个内角的度数是______________；中心角的度数是________，正多边形的中心角等于它的一个

4、_______.正多边形的中心角与它的一个外角___________.2．正n边形相关量的计算，常把正n边形分成_____个全等的等腰三角形，这个等腰三角形底边是___________，腰是____________，高是__________.通过作正n边形的_____(等腰三角形的高)构造直角三角形，利用________定理等知识来进行相关量的计算.：五．达标检测1．边长为4的正三角形，则它的半径是_______，边心距是_______，中心角是_______.2．若一个正多边形每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是__________.3．有一个边长为3cm的正六边形，如果要剪

5、一张圆形纸片完全覆盖住这个图形，那么这张纸片的最小半径是____________.4．如图，正三角形ABC内接于⊙O，AD是⊙O的正十二边形的一边，连接CD，若CD=12，则⊙O的半径是________________.5．下列说法：①各边相等的圆内接多边形是正多边形；②各内角相等的圆内接多边形是正多边形；③正多边形的中心角等于它的一个外角；④正多边形既是中心对称图形又是轴对称图形。其中正确的个数是：（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图2，正五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，对角线AC、BD相交于点P，下列结论：①∠BAC=36°；②PB=PC；③四边形APDE是菱形；④AP=

6、2BP.其正确的有（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①②④7．图，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON.（1）图（1）中，求∠MON的度数；（2）图（2）中，∠MON的度数是_________；图（3）中，∠MON的度数是_________；（3）试探究图∠MON的度数与正n边形边数的n的关系____________.六、我的反思