24.3正多边形和圆(3)

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1、24.3正多边形和圆三、正多边形练习知识回顾1、正多边形：各边相等，各角相等的多边形是正多边形.正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距.2、把一个圆分成n条相等的弧，顺次连接各分点所得的多边形是圆的内接正n边形.3、正多边形都是轴对称图形，正n边形有n条对称轴，每条对称轴都经过正多边形的中心.边数为偶数的正多边形都是中心对称图形.EFCD..O中心角ABG,它的周长为l=na.Rar知识回顾4、正多边形的计算：由于正多边形在生产、生活实

2、际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。问题一：怎样画一个半径为3cm的正五边形呢？你能用以上方法画出正四边形、正六边形吗？你还有什么方法画正四边形、正六边形？D·ABCDO90°OABCEF·60°你能尺规作出正八边形吗？据此你还能作出哪些正多边形？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D以半径长在圆周上截取六段相等的弧，

3、依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………说说作正多边形的方法有哪些?归纳（1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．ABCDEO如图：已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是____，边心距是

4、____，它的每一个内角是______．4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．牛刀小试中心边心距601120°中心5.正多边形一定是对称图形,一个正n边形共有条对称轴,每条对称轴都通过;如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是.6.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转度,才能与原来的图形位置重合.7.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18,则它们的周长之比为,面积之比为.牛刀小试轴n中心偶数722﹕34﹕98.下列说法中正确的是()A.平行四边形是正多边形B.矩形是正四边形C.菱形是正四边形D.正方形是正四边形9.下列命题中,真命题的个

5、数是()①各边都相等的多边形是正多边形;②各角都相等的多边形是正多边形;③正多边形一定是中心对称图形;④边数相同的正多边形一定相似.（正确）A.1B.2C.3D.4牛刀小试DA10.已知正n边形的一个外角与一个内角的比为1﹕3,则n等于()A.4B.6C.8D.1211.如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就和原来的图形重合,那么这个正多边形是()正三角形B.正方形正五边形D.正六边形牛刀小试CB课本108页第7题：用48m的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有几种设计方案，正三角形、正方形、正六边形、圆，哪种场地的面积大（可以用计算器算）？解：⑴过O作OH⊥AB于

6、H,连接OA.∴在Rt△AOH中∠OAH=300∴AO=2HO=2r∴AO2=HO2+AH2∴(2r)2=r2+82H课本108页第7题：用48m的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有几种设计方案，正三角形、正方形、正六边形、圆，哪种场地的面积大（可以用计算器算）？解：⑵AB=48÷4=12⑶过O作OH⊥AB于H,连接OA.H∴在Rt△AOH中AO=2AH=2×4=8课本108页第7题：用48m的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有几种设计方案，正三角形、正方形、正六边形、圆，哪种场地的面积大（可以用计算器算）？解：⑷圆答：圆形场地的面积最大.课本108页第8题：如图

7、圆O的半径是R，分别求它的外切正三角形，外切正方形，外切正六边形的边长.解：⑴连接OA,若AB与⊙O切于H则OH⊥AB.∴在Rt△AOH中∠OAH=300∴边长a=AB=2AH=⑵连接OA.若AB与⊙O切于H则OH⊥AB.∴在Rt△AOH中∠OAH=450∴AH=OH=R∴边长a=AB=2AH=2R课本108页第8题：如图圆O的半径是R，分别求它的外切正三角形，外切正方形，外切正六边形的边长.解：⑶连接OA,若⊙O与AF切于H，连接OH，则OH⊥AF.∴在Rt△AOH中AO=2AH∵AH2+OH2=AO2∴AH2+R2=(2AH)2∴边长a=AF=2AH=作业课本

8、108页练