斜边直角边教学设计

斜边直角边教学设计

ID:42883913

大小:95.55 KB

页数:4页

时间:2019-09-23

斜边直角边教学设计_第1页
斜边直角边教学设计_第2页
斜边直角边教学设计_第3页
斜边直角边教学设计_第4页
资源描述:

《斜边直角边教学设计》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、第4课时 “斜边、直角边”教学目标:1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”.(重点)2.经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程,能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题.(难点)教学重点:理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”.教学难点:能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题.                   教学过程一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.(1)你能帮他想个办

2、法吗?(2)如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”,你相信他的结论吗?二、合作探究探究点一:应用“斜边、直角边”判定三角形全等如图,已知∠A=∠D=90°,E、F在线段BC上,DE与AF交于点O,且AB=CD,BE=CF.求证:Rt△ABF≌Rt△DCE.解析:由题意可得△ABF与△DCE都为直角三角形,由BE=CF可得BF=CE,然后运用“HL”即可判定Rt△ABF与Rt△DCE全等.证明:

3、∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.∵∠A=∠D=90°,∴△ABF与△DCE都为直角三角形.在Rt△ABF和Rt△DCE中,∵∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL).方法总结:利用“HL”判定三角形全等,首先要判定这两个三角形是直角三角形,然后找出对应的斜边和直角边相等即可.探究点二:“斜边、直角边”判定三角形全等的运用【类型一】利用“HL”判定线段相等如图,已知AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,如果AD=AF,AC=AE.求证:BC=BE.解析:根据“HL”证Rt△AD

4、C≌Rt△AFE,得CD=EF,再根据“HL”证Rt△ABD≌Rt△ABF,得BD=BF,最后证明BC=BE.证明:∵AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,且AD=AF,AC=AE,∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL).∴CD=EF.∵AD=AF,AB=AB,∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).∴BD=BF.∴BD-CD=BF-EF.即BC=BE.方法总结:证明线段相等可通过证明三角形全等解决,作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法.所以直角三角形的判定方法最多,使用时应该抓住“直角”

5、这个隐含的已知条件.【类型二】利用“HL”判定角相等或线段平行如图,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD,求证:∠1=∠2.解析:要证角相等,可先证明全等.即证Rt△ABC≌Rt△ADC,进而得出角相等.证明:∵AB⊥BC,AD⊥DC,∴∠B=∠D=90°,∴△ABC与△ACD为直角三角形.在Rt△ABC和Rt△ADC中,∵∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),∴∠1=∠2.方法总结:证明角相等可通过证明三角形全等解决.【类型三】利用“HL”解决动点问题如图,有一直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10

6、cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动,问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等?解析:本题要分情况讨论:(1)Rt△APQ≌Rt△CBA,此时AP=BC=5cm,可据此求出P点的位置.(2)Rt△QAP≌Rt△BCA,此时AP=AC,P、C重合.解:根据三角形全等的判定方法HL可知:(1)当P运动到AP=BC时,∵∠C=∠QAP=90°.在Rt△ABC与Rt△QPA中,∵∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL),∴AP=BC=5cm

7、;(2)当P运动到与C点重合时,AP=AC.在Rt△ABC与Rt△QPA中,∵∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL),∴AP=AC=10cm,∴当AP=5cm或10cm时,△ABC才能和△APQ全等.方法总结:判定三角形全等的关键是找对应边和对应角,由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角,因此要分类讨论,以免漏解.【类型四】综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图,CD⊥AB于D点,BE⊥AC于E点,BE,CD交于O点,且AO平分∠BAC.求证:OB=OC.解析:已知BE⊥AC,CD⊥AB可

8、推出∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°,由AO平分∠BAC可知∠1=∠2,然后根据AAS证得△AOD≌△AOE,根据ASA证得△BOD≌△COE,即可证得OB=OC.证明:∵BE⊥AC,CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°.∵AO平分∠BAC,∴∠1=∠2.在△AOD和△AOE中,∵∴△AOD≌△AOE(AAS).∴OD=OE.在△BOD和△COE中,∵∴△BOD≌△COE(ASA).∴OB=OC.方法总

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。