探究角平分线的性质教案

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1、12.3.1角的平分线的性质上饶市横峰县钟山学校李俊凯一、教学目标（一）教学知识点角平分线的画法、角平分线的性质．（二）能力训练要求1．掌握角平分线的性质.2．会用尺规作一个已知角的平分线．（三）情感与价值观要求在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神．二、教学重点利用尺规作已知角的平分线．角平分线的性质．三、教学难点角的平分线的性质四、教学方法引导发现、讲练结合法五、教具准备多媒体课件六、教学过程一．提出问题，创设情境问题：图中哪条线段的长可以表示点P到直线l的距离?导入新课，明确学习目标如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮忙设计一

2、个作角的平分线的操作方案吗？二．合作交流探究新知探究1想一想：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？教师活动：播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC的方法．学生活动：观看多媒体课件，讨论操作原理．5[生1]要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．[生2]∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．[生3]我们看看条件够不够．所以△ABC≌△

3、ADC（SSS）．所以∠CAD=∠CAB．即射线AC就是∠DAB的平分线．[生4]原来用三角形全等，就可以解决角相等，线段相等的一些问题，看来温故是可以知新的．试一试：老师再提出问题：通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法，自己动手做做看，然后与同伴交流操作心得．（分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性.）讨论结果展示：作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大

4、于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．（教师根据学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣．）点拨：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于的长”这个条件行吗？2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？（设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯）学生讨论结果总结：51．去掉“大于的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．2．若分别以M、N为圆心，大于的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能

5、在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．3．角的平分线是一条射线，它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．探究2：做一做1[师]请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？[生]我发现第一次对折后的折痕是这个角的平分线，再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的，这种方法可以做无数

6、次，所以这种等长的折痕可以折出无数对．[师]你的叙述太精彩，这说明角的平分线除了有平分角的性质，还有其他性质，今天我们就来研究这个问题．做一做2角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．操作：1．折出如图所示的折痕PD、PE．2．你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求．画一画：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？拿出两名同学的画图，请大家评一评，以达明确概念的目的．5[生]同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不

7、符合要求．[生甲]噢，对，我知道了．[师]同学甲，你再做一遍加深一下印象．教师提出问题：你能叙述所画图形的性质吗？生回答后，教师进一步引导:观察操作得到的结论有时并不可靠，你能否用推理的方法验证你的结论呢？证一证：引导学生证明角平分线的性质，分清题设、结论，将文字变成符号并加以证明说一说:引导学生结合图形从文字和符号的角度分别叙述问题1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．问题2：（出示）能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．学生通过讨论作出下列概括：∵OC平分∠AOB，PD⊥

8、OA，PE⊥OB，∴PD=PE．于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．三、能力提高ABCEFD1）如图：已