弧、弦、圆心角 (6)

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1、24.1.3弧、弦、圆心角关系学习目标：【知识与技能】1理解圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系解决有关的证明、计算2弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据【过程与方法】经历探索发现圆的旋转不变性，证明圆心角、弦、弧之间的关系【情感、态度与价值观】学生通在探索圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间关系过程中体验其成立的喜悦【重点难点】弧、弦、圆心角之间的相等关系教学流程：一、复习引入（2分用2分钟）（一）复习巩固（1）我们利用圆是轴对称性，得到了垂径定理及

2、其推论C已知：ABMOD（2）我们知道圆是旋转图形，我们利用圆的旋转不变性质，我们可以得到圆的其它性质？我们今天就一起探讨？二、自主探索()BA'学生围绕三个问题：自学教材（83页——84页）1、圆心角的定义AB'2、弧、弦、圆心角的关系O(8分钟用6分钟)教师演示：（PPT）1、如图所示的⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的_____相等，所对的_____相等．2、在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等吗？3、得出关系定理：同样

3、，还可以得到：推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弦也____．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弧也____.4、用教具演示：弧、弦、圆心角关系的条件(13分钟用5分钟)三、自我测评(15分钟用2分钟)1、如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对2、如图，AB，CD是⊙O的两条弦。_C_A（1）如果AB=CD，那么，（2）如果A⌒B=C⌒D，那么，（3）如果∠

4、AOB=∠COD，那么，_O_D四、小组探究_B︵︵例1、如图，在⊙O中，AB＝AC，∠ACB＝60°求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC(19分钟给学生2分钟做，教师板书2分钟)变式1：如图,已知：AB,AC是⊙O的两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．∠B=∠C,求证：AB=AC五、当堂测评(39分钟做5分讲3分钟用8分钟)01、如图：在⊙O中，AB=AC,∠A=30,则∠B=()0000A、150B、75C、60D、15︵︵2、如图1，⊙O中，如果AB=2CD，那么（）．A．AB=2ACB．AB=ACC．AB<2ACD．A

5、B>2ACACEDAECCOABAOBOBDCB(1)(2)(3)(4)3、如图2，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________4、如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，则∠AOE的度数为________。︵D5、如图，AB是⊙O的直径，AC=CD，求证：OC//BDCAB0六、小结回顾(40分钟用1分钟)本节课应掌握：1．圆心角概念．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用．3、线段、角、弧三者之间的转化

6、变式2：如图，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APN=∠CPN．判断AB和CD大小关系是什么，请说明理由．(31分钟给学生5分钟做并展示)作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足为E、F∵∠APM=∠CPN且OP=OP，PEO=∠PFO=90°_P∴Rt△OPE≌Rt△OPF_M_C∴OE=OF_A连接OA、OB、OC、OD易证Rt△OBE≌Rt△ODF，Rt△OAE≌Rt△OCF_O_D_B∴∠1+∠2=∠3+∠4∴AB=CD_N七、分层作业作业：89页：3、4题提高题：1、如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB

7、分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．ACEDFOBwww.czsx.com.cn八、板书：弧、弦、圆心角关系同圆和等圆例1：证明（略）圆心角相等弧相等弦相等