平法差公式教学设计

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1、《平方差公式》教学设计湖南省洞口县又兰镇石桥中学薛素娟一、教学目标：1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.二、教学重点：1、学会平方差公式的推导和应用。2、理解和掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行简单运算。教学难点：能灵活运用公式进行运算.三、教学过程复习回顾：复习多项式乘法法则提问：（a+b）（m+n）=_____？创设情境，导入新课（小故事）以前，狡猾的灰太狼，把一块长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植。今年，

2、他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。懒羊羊回去羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了。过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了。这是为什么呢？思考（a+4）(a-4)=a²是否相等？复习回顾：复习多项式乘法法则提问：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn6探索新知，尝试发现计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）=_____________    ； （2）（x+2）（x-2）=_____________    ；（3）（

3、x+3）（x-3）=_____________    ；（4）（x+4）（x-4）=_____________    ；猜想出：（a+b）（a-b）=a²-b²;（设计意图：引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括。让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础。）验证：教师活动：（1）代数法验证：运用乘法分配律将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，进一步体会转化的思想，从而验证猜想。(a+b)(a-b)=a(a+b)-b(a+b)=a²+ab-ab-b²=a

4、²-b²（2）几何法验证：在一块边长为a的正方形纸板上，因实际需要在一角上剪去一块边长为b的正方形，剩下部分的面积是多少？方法一：用大正方形面积减去小正方形面积，即a²-b²方法二：割补法。可以把剩下的部份分割成两个矩形，然后拼成一个矩形来计算。得到新矩形的面积为(a+b)(a-b)利用面积相等推得平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²学生活动：教师启发引导，演示剪拼动画，学生动脑思考。合作交流：（得到平方差公式的结构特征）(a+b)(a-b)=a²-b²思考：平方差公式有何结构特征？6（1）左边：（2）右边：精讲点拨：平方差公式的特点：左边:(1)是两

5、个二项式相乘，(2)这两个二项式中有一项(a)完全相同有一项（b与-b)互为相反数．右边：（相同项)2-(相反项)2注意：公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．设计意图:平方差公式的代数形式学生能够利用乘法法则马上推导出来，但是它的几何意义学生较难掌握．因此，在课堂上应该给学生更多的时间，让学生自己动手，动一动手来验证平方差公式．通过和学生一起探索平方差公式的由来，让学生对公式进行了解．同时给学生渗透数形结合的思想．在此环节中各组把归纳总结出来的方法，如果概括的还不够全面，这是教师就要根据学生总结的情况加以引导、点拨、补

6、充，从而使问题的结论正确呈现。四、习题讲解：（1）试一试、你能用平方差公式直接计算下列各式结果吗？（a+b)(a-b)a（相同的项）b（互为相反数的项）a2－b2（平方差的形式）（2x+2)(2x-2)   (m+3n)(3n-m)   （-a+4b）(-a-4b)   精讲点拨：6应用平方差公式的关键是找出公式中的a和b．有一项是相同的，有一项是互为相反数，那么它也能用平方差公式进行计算。（2）间接运用新知例1：运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2);(2)（-1-2a）(-1+2a);(3)(-x+2y)(-x-2y);例2：计算:102×98

7、;合作交流:(小组交流解决在预习中没有解决的问题)精讲点拨：（学生到黑板前展示重点问题）如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．由于公式不熟练经常将公式的顺序搞错，系数忘记平方．同学们在应用平方差公式解题时，首先应该看清的是平方差公式应用的条件．设计意图：此处先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路。需要注意：1.正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键。设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的进行对照，进一步体会字母6的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式。2.在

8、具体计算时，当有一个二项式两项都负时，