平法差公式 因式分解.ppt

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1、1.平方差公式是什么样子？说一说(a+b)(a-b)=a2-b22.如何把x2-25因式分解？把平方差公式从右到左地使用，就得出x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)像上述例子那样，把乘法公式从右到左地使用，可以把某些类型的多项式因式分解，这种方法叫做公式法.例1把4x2-y2因式分解.举例分析可以用平方差公式进行因式分解吗？因为4x2可以写成(2x)2，所以能用平方差公式因式分解.解4x2-y2=(2x)2-y2=(2x+y)(2x-y).例2把25x2-y2因式分解．举例例3把(x+y)2-(x-y+1)2因式分解.举例解(x+y)2-(x-y+1)2=[(x+y

2、)+(x-y+1)][(x+y)-(x-y+1)]=(2x+1)(x+y-x+y-1)=(2x+1)(2y-1)例4把x4-y4因式分解.举例分析可以用平方差公式进行因式分解吗？可以！因为x4-y4=(x2)2-(y2)2解x4-y4=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)在例4中，第一次用平方差公式因式分解后，得到的一个因式x2-y2还可以再用平方差公式因式分解.在因式分解中，必须进行到每一个因式都不能再分解为止.例4把x4-y4因式分解.解x4-y4=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(

3、x+y)(x-y)注意例5把x3y2-x5因式分解.举例分析第一步做什么？先提出公因式x3.解x3y2-x5=x3(y2-x2)=x3(y+x)(y-x).要是能把2表示成某个数的平方，那就可以用平方差公式进行因式分解.在系数为实数的多项式组成的集合中，x2-2能表示成两个多项式的乘积的形式吗？探究上学期学过，因此，x2-2能进行因式分解：本书如果没有特别声明，都是在系数为有理数的多项式组成的集合中进行因式分解.注意1.填空：练习（1）9y2=()2；3y2.把下列多项式因式分解：答案：(3y+2x)(3y-2x)（1）9y2-4x2；答案：4xy（2）1-25x2（5）a

4、3-ab2（6）x4-16答案：(1+5x)(1-5x)（4）(x+y)2-(y-x)2答案：a(a+b)(a-b)答案：(x2+4)(x+2)(x-2)3.手表表盘的外圆直径D=3.2cm，内圆直径d=2.6cm，在外圆与内圆之间涂有黑色材料，如右图.试求涂上材料的圆环的面积(，结果保留两位有效数字).怎样计算比较简便？1.完全平方公式是什么样子？说一说(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.2.如何把x2+4x+4因式分解？由于x2+4x+4=x2+2·x·2+22，因此把完全平方公式从右到左地使用，可得x2+4x+4=(x+2)2.例6把x

5、2-3x+因式分解.举例例7把9x2+12x+4因式分解.举例解9x2+12x+4=(3x)2+2·3x·2+22=(3x+2)2.例8把-4x2+12xy-9y2因式分解.举例解-4x2+12xy-9y2=-[(2x)2-2·2x·3y+(3y)2]=-(4x2-12xy+9y2)=-(2x-3y)2例9把a4+2a2b+b2因式分解.举例解a4+2a2b+b2=(a2)2+2·a2·b+b2=(a2+b)2.例10把x4-2x2+1因式分解.举例解x4-2x2+1=(x2)2-2·x2·1+12=(x2-1)2=[(x+1)(x-1)]2=(x+1)2(x-1)21.下

6、列多项式是否具有完全平方公式右端的形式？练习（1）x2+2x+4；答案：不具备（2）x2-10x+5.答案：不具备2.把下列多项式因式分解：（2）16y2-24y+9；（4）3x4+6x3y2+3x2y4.（2）16y2-24y+9；=(4y)2-2·4y·3+32；=(4y-3)2；（4）3x4+6x3y2+3x2y4.=3x2(x2+2xy2+y4).=3x2[x2+2·x·y2+(y2)2].=3x2(x+y2)2.小结与复习本章学习多项式的因式分解.把一个多项式表示成若干个起着“基本建筑块”作用的多项式的乘积的形式，这为解决许多问题架起了桥梁.例如，以后我们要学习的

7、分式的约分，解一元二次方程，解一元二次不等式等，都需要把多项式因式分解.因式分解还可以在许多实际问题中简化计算.这一章我们介绍了因式分解的两种方法：一、提公因式法关键是找出各项的公因式，步骤如下：（1）公因式的系数.如果多项式的系数为整数，那么取各项系数的绝对值的最大公因数作为公因式的系数.如果原来多项式的第1项的系数为负，那么把负号提出，此时括号内的各项要变号.（2）公因式含的字母是各项中相同的字母，字母的指数取各项中次数最低的．（3）公因式含的式子是各项中相同的式子，该式子的指数取各项中次数最低的.在找出公因式