平均变化率问题与一元二次方程

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1、21.3.2平均变化率问题与一元二次方程学习目标1、会根据具体问题（增长率、降低率问题和利润率问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。学习重点如何解决增长率与降低率问题。学习难点解决增长率与降低率问题的公式a(1±x)n=b，其中a是原有量，x为增长（或降低）率，n为增长（或降低）的次数，b为增长（或降低）后的量。教学互动设计设计意图一、自主学习感受新知【问题】某商店10月份的营业额为5000元，12月份上升到7200元，平均每月增长百分

2、率是多少？【分析】如果设平均每月增长的百分率为x，则11月份的营业额为5000（1+x）元，12月份的营业额为5000（1+x）（1+x）元，即5000（1+x）2元。由此就可列方程：5000（1+x）2=7200【说明】此例是增长率问题，如题目无特别说明，一般都指平均增长率，增长率是增长数与基准数的比。增长率=增长数∶基准数设基准数为a，增长率为x，则一月（或一年）后产量为a（1+x）；二月（或二年）后产量为a（1+x）2；n月（或n年）后产量为a（1+x）n；如果已知n月（n年）后总产量为M，则有下面等式：M=a(1+x)

3、n解这类问题一般多采用上面的等量关系列方程。二、自主应用巩固新知【例1】两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?【分析】⑴甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000(元)乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大。但是，年平均下降额(元)不等同于年平均下降率。⑵若设甲种药品平均下降率为

4、x，则一年后，甲种药品的成本下降了元，此时成本为元；两年后，甲种药品下降了元，此时成本为元。⑶对甲种药品而言根据等量关系列方程为：解这个方程得：甲种药品成本的年平均下降率为。⑷同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率，并比较哪种药品成本的平均下降率较大。⑸思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？【说明】经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格。【例2】某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取100

5、0元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．【分析】设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就变为1000+2000x·80%，其它依此类推．解：设这种存款方式的年利率为x则：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0解得：x1=-2（不符

6、，舍去），x2==0.125=12.5%答：所求的年利率是12．5%．三、自主总结拓展新知1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。2、若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b，则有：（常见n=2）。四、课堂作业课本对应练习教学理念/教学反思