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《21.3实际问题与一元二次方程（平均变化率）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、21.3实际问题与一元二次方程（第2课时）九年级 上册平均变化率问题1．分析平均变化率问题的数量关系问题1思考，并填空：1．某农户的粮食产量年平均增长率为x，第一年的产量为60000kg，第二年的产量为____________kg，第三年的产量为______________kg．2600001+x（）600001+x（）2．某糖厂2012年食糖产量为a吨，如果在以后两年平均减产的百分率为x，那么预计2013年的产量将是_________．2014年的产量将是__________．1．分析平均变化率问题的数量关系2a1-x（）a1-x
2、（）问题2你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？两年后：变化后的量=变化前的量1．分析平均变化率问题的数量关系2×1±x（）问题3两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？2．解决实际问题乙种药品成本的年平均下降额为6000-3600÷2=1200（元）．（ ）甲种药品成本的年平均下降额为5000-3000÷2=1000（元），（ ）解：设甲种药品成
3、本的年平均下降率为x解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775．根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于1的正数，应选0.225．所以，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%．2．解决实际问题列方程得 ．50001-x=3000（ ）2一年后甲种药品成本为元，两年后甲种药品成本为 元．50001-x（ ）250001-x（ ）解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程得乙种药品成本年平均下降率为0.225.两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大．成本下降
4、额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况．2．解决实际问题解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775．60001-x=3600（ ）2小结类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为其中增长取+,降低取－练习:1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x
5、2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.B练习:3.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2011年底的绿地面积为公顷，比2010年底增加了公顷；在2009年，2010年，2011年这三年中，绿地面积增加最多的是____________年；（2）为满足
6、城市发展的需要，计划到2013年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2012年,2013年两年绿地面积的年平均增长率。20102009200820116042010解：设2012年,2013年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得60(1＋x)2＝72.6．(1＋x)2=1.21．∴1＋x=±1.1．∴x1=0.1=10%,x2=－2.1(不合题意,舍去)答：2012年,2013年两年绿地面积的年平均增长率为10%．练习:4.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信
7、息回答：(1)填写完成下表：这20个家庭的年平均收入为______万元；(2)样本中的中位数是______万元，众数是______万元；(3)在平均数、中位数两数中，______更能反映这个地区家庭的年收入水平.(4)要想这20个家庭的年平均收入在2年后达到2.5万元,则每年的平均增长率是多少?年收入/万元0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭户数/户0.60.91.01.11.21.31.49.7252015105年收入/万元所占户数比/%112345311.61.21.3中位数解：设年平均增长率为x，根据题意，得1
8、.6(1＋x)2＝2.5．(1＋x)2=．∴1＋x=±1.25．∴x1=0.25=25%,x2=－2.25(不合题意,舍去)答：每年的年平均增长率为25%．问题4你能概括一下“变化率问题”的基本特征 吗？解决“变化率问题”的关键步骤是
