平方差公式 (5)

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1、2.2.1平方差公式教学目标：1、熟记平方差公式，能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。2、能在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。学习化归思想，学会逆向思维，提高灵活运用公式的能力。3、感受数学是既来源于生活实际，又是解决生活中许多问题的工具。教学重点：1.弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2.会用平方差公式进行运算.教学难点：会用平方差公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结.教学流程:师：上课生:老师好！师：在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题（点击幻

2、灯片10.2*9.8=？103*97=？）话音刚落,就立刻有一个学生刷地站起来说第一题是99.96，第二题是9991.其速度之快，答案之准让人惊叹不已，主持人叫他为“速算王”。同学们，你想知道速算王的秘密吗？生：想师：那让我们走入今天的课程----平方差公式教师在黑板上板书课题：平方差公式教师点击幻灯片----学习目标师：这节课的学习目标有三个，（也可以让学生齐声朗读）第一是经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，熟悉公式的结构特征，会用平方差公式进行相关运算。第二是能在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和

3、作用。学习化归思想，体会逆向思维，提高灵活运用公式的能力。第三是感受数学是既来源于生活实际，又是解决生活中许多实际问题的工具。师：现在请大家拿出纸和笔，动动手。教师点击幻灯片4师：有两个数,不知其大小,请你随意用两个字母来表示这两个数；并把这两个数的和与差分别表示出来,这两个式子是多项式还是单项式？再将所得的和与差相乘化简,与同桌讨论结果的异同？主要是从式子中的字母和式子结构特征两方面来观察。生：字母不同，结构相同。师：请思考这两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么？学生齐答的时候老师点击幻灯片5两数和与这两数差的积,等于这

4、两数的平方差.这是我们的文字语言表达方式。(a+b)(a-b)=a2-b2刚刚大家写的这个算式就是它的数学符号表达方式。在数学中我们把具有特殊形式和特殊结论的多项式的乘法算式归纳为乘法公式。因这个算式的结果是两数平方差的形式，所以把此公式命名为平方差公式。下面我们来看看平方差公式在数学问题中的具体运用。点击幻灯片6做一做师：请大家仔细观察下列式子的结构特征，对比平方差公式的形式，运用平方差公式写出结果。与学生一起边分析边板书（1）是直接套用公式，3x相当于公式中的a,2相当于公式中的b。（2）第二个括号内用加法的交换律变为2

5、加3x，第一个括号与第二个括号运用乘法交换律后化为公式的形式。2相当于公式中的a,3x相当于公式中的b。（3）表面上只有差的形式，但是第二个括号内可以看成是-2与3x的代数和的形式第一个括号则可以看成是-2与3x的差的形式，-2相当于公式中的a,3x相当于公式中的b。问：若是每次用公式都这样来找公式中的a和b显然很不方便，能不能有更好更快的办法来套用公式？我们再来仔细观察平方差公式的结构特征。点击幻灯片7看出不同的请举手请一名学生回答生1：把左边的两个括号内都看成代数和的形式，则是两个完全相同项与符号相反项的和生2：补充前面

6、同学所说，是两个完全相同项与符号相反项的和的乘积的形式。教师顺次点击幻灯片7,8师：不错，表扬！那么右边呢？生3：是用完全相同项的平方减去符号相反项的平方。教师顺次点击幻灯片9,10师：特别说明公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式．公式中的相同项与其符号无关，可以不带有负号，也可以都带有负号，我们只关注是否完全相同,公式中的相同项与相反项与式子中项的顺序是无关的。师：这样一来，用平方差公式时只需要两步即可（1）“找”完全相同项和符号相反项（2）“套”平方差公式的结果看大家学的怎么样?考考你哟教师点击幻灯片11中的(4)(

7、5)(6)题，找出题中的完全相同项和符号相反项，用平方差公式解决问题师：平方差公式除了在多项式的乘法计算中应用广泛，还可以应用于某些数字的计算中教师点击幻灯片11中的(7)题，要求用平方差公式来求解。思考：如何将102与98的乘积化为平方差公式的形式？生：把102写成100加2，98写成100减2后用平方差公式计算。师：教师给出答案并出示之前的情景导入问题：10.2×9.8=？103×97=？揭示速算王的秘密-----平方差公式的应用师:下面我们来玩个游戏----寻找“它”的小伙伴，请你仔细填一填点击幻灯片12教师给出4道题

8、并指出相乘能够用平方差公式的就是它的“小伙伴”。(1)(x+3)()=x2-9(2)(-1-2x)(2x-1)=()(3)(m+n)()=n2-m2(4)(-3a2+2b2)()=9a4-4b4请同学们分小组讨论交流后给出答案，看哪一组在这轮游戏中胜出？提示：找出平方差公式中的完全相同项和