巧添辅助线构造全等三角形

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1、巧添辅助线之利用三角形的主要线段构造全等三角形导学案自贡二十六中学校巫禹平一、学习目标1、能够根据已知条件恰当的添加辅助线构造全等2、能够从不同的角度思考同一问题，尝试一题多解。3、尝试问题的变式思考，培养对问题的变式研究。二、导学过程（一）知识回顾1、三角形中线、高线、角平分线的定义和相关性质。2、三角形全等的证明方法有哪些?（二）自主探究问题探究一利用三角形中线构造全等三角形已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AB+AC＞2ADBCDA探究成果一：（有中线怎样添加辅助线构造全等？）BCDABCDA当堂检测一：A已

2、知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E在BD上，且DE=DC，EF∥BA，求证：EF=ACCDEFB4问题探究二利用三角形角平分线构造全等三角形A已知：如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，AD=CD，求证：∠A+∠C=180°BCD法一：法二：法三：AAA探究成果二（有角平分线怎样添加辅助线构造全等？）CDBCDBCDB当堂检测二如图，已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB=AC+CD，求证：∠C=2∠BACDB变式思考：如上图，已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∠C=2∠B，求证：AB=AC+C

3、D4问题探究三（课后探究）利用三角形高线构造全等三角形如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠ABC=2∠C。求证：AB+BD=CD（小组合作探究）ACDB探究成果三（有高线怎样添加辅助线构造全等）三、课堂小结：（反思静悟，体验成功）我的新收获我的新困惑我的新行动4四、经典收藏夹（课后检测）A1、已知：如图在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AE⊥BC，BD是∠ABC的角平分线，GF∥BC，求证：AD=FCEFDCBG2、如图，已知直线MN∥PQ，且AE平分∠BAN、BE平分∠QBA，DC是过E的任意线段，交MN于点D，交PQ于点C。求证：

4、AD+AB=BCMABEDPNFCQ3、自己搜集整理出自己觉得经典的辅助线构造全等的例、习题，并在班内相互分享。4