完全平方公式教案（1）

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1、14.2.2完全平方公式（一）教案学习目标1.掌握完全平方公式的推导及其应用．2.理解完全平方公式的几何解释．3.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．学习重点完全平方公式的推导过程、结构特征、灵活应用．学习难点理解完全平方公式的结构特征，灵活应用公式进行计算．学具使用多媒体课件、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P109～110页，思考下列问题：（1）完全平方公式的推导过程和结构特征是什么？（2）完全平方公式的内容是什么？（3）课本P110页例3、例4你能独立解答吗？（4）

2、课本P110页思考你能独立解答吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：学习活动设计意图二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】平方差公式的内容是什么？【2】计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（2）（m+2）2=_______；（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_______；（4）（m-2）2=_______________；（5）（a+b）2=________

3、_______；（6）（a-b）2=_______________．解：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+p+p+1=p2+2p+1（2）（m+2）2=（m+2）（m+2）=m2+2m+m·2+2×2=m2+4m+4学习活动设计意图（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=p2+p·（-1）+（-1）·p+（-1）×（-1）=p2-2p+1（4）（m-2）2=（m-2）（m-2）=m2+m·（-2）+（-2）·m+（-2）×（-2）=m2-4m+4（5）（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ba+b2=a2+2ab

4、+b2（6）（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2【3】推广：计算（a+b）2=________（a-b）2=________【4】几何分析：你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？学习活动设计意图（1）先看图（1），可以看出大正方形的边长是a+b．◆还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．◆阴影部分的正方形边长是a，所以它的面积是a2；另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是b2；另外两个矩形的长都是a，宽都是b，所以每个矩形的面

5、积都是ab；大正方形的边长是a+b，其面积是（a+b）2．于是就可以得出：（a+b）2=a2+ab+b2．这正好符合完全平方公式．◆那么，我们可以用完全相同的方法来研究图（2）的几何意义了．（2）如图（2）中，大正方形的边长是a，它的面积是a2；矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是a，宽都是b，所以它们的面积都是a·b；正方形HCGM的边长是b，其面积就是b2；正方形AFME的边长是（a-b），所以它的面积是（a-b）2．从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HC

6、GM的面积．也就是：（a-b）2=a2-2ab+b2．这也正好符合完全平方公式．四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2学习活动设计意图两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）[例1]应用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2（2）（y-）2（3）（-a-b）2（4）（b-a）2解：（1）（4m+n）2=（4m）2+2·4m·n+n2=16m2+8mn+n2（2）方法一：（y-）2=y2-

7、2·y·+（）2=y2-y+方法二：（y-）2=[y+（-）]2=y2+2·y·（-）+（-）2=y2-y+（3）（-a-b）2=（-a）2-2·（-a）·b+b2=a22+2ab+b2（4）（b-a）2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2从（3）、（4）的计算可以发现：（a+b）2=（-a-b）2，（a-b）2=（b-a）2[例2]运用完全平方公式计算：（1）1022（2）992学习活动设计意图分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步准确代入公式；第三步化简．解：（1）1022=（100+2）2=1002+2×100×2

8、+22=10000+400+4=10404．（2）992=（100-1）2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801．◆请同学们总结完全平方公式的结构特征．[生]公式的