浅谈介值定理应用的体会

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1、例题1•设f(x)在［a,b］上连续，a0).2.最值定理设f(x)在［a,b］上连续，则m

2、M,K中,m,M分别为f(x)在［a,b］上的最小值与最大值.3.介值定理设f(x)在［a,b］上连续，则当m

3、u.6］上连续•则至少存住一点［“・刃•使下式成立:［7(.r)d.r=/

4、要证介值定理，常要用最值定理・)当拿到一个题目没有思路的时候，应该从它的已知条件，去一步步分解，找到命题人的思路，而不能单单的套题型，当然有些题目就是单纯的要我们去套题型.【例7.J】设/(』)在［0小上具冇

5、一阶连续导数/(0)=0•证至少存在一点WW(0.1］•使得_/"(£)=2・Jo同样分析这个题目，题目这次给出的条件有：1.f(x)在［01］上一阶连续导数，2.f(0)=0,3.证明闭区间存在一点似的一阶导数等于一个数那么由这些条件可以分析出那些东西？条件1：f(x)在［01］±一阶连续导数，可以推出：f(x)满足有界，最值，介值四条定理(显然这个题目不是用它)一阶导数也

6、满足上面四条定理条件2：没什么解读的条件3：如上题的解析，似乎在暗示介值定理，为什么这么说呢？在此我们先来看介值定理是怎么说的？一步步分解已知，从条件和结论双方慢慢的去靠拢，要理解题目解法和知识点背后的框架，这样才能让你的思路清晰•当然要及时回顾，不然就如我般会忘得一干二净.3.介值定理设/(X)在上连续•则当加JWM时.3ee［讥］•使得/

7、理的话，关键是证明第2部分的条件成立与否?在看这个题目一阶导数函数本质还是个两数，而这个2什代X)部分本质是个数，因此从要证明的就是2船f(x)这部分在最大值最小值之间.这个题目的本质还是介值定理的应用，因为它证明还是在闭区间存在一个数使得函数等于一个数.(这不就介值定理的应用吗？要证介值定理，常要用最值定理・)用最值定理去证明这个数在最大值最小值之间.由三段论知道，我们这个题目的关键在于证明2J,/(x)dx在f'(x)最大与最小值之间.如何来证呢？解题：(首先由)F(x)在［0,1］连续，故mS『(x)SM(原理连续函数的有界性)(如何联系f(x)与F(x)可以用拉格朗日中值定

8、理，题目也给出了一个点，这也是暗示运用中值定理)f(x)-f(0)=f(^i)(x-0),(0