多边形及其内角和定理

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1、多边形及其内角和的教学设计本课是在学生已经学习了三角形的有关概念和性质的基础上，利用学习三角形的经验方法进一步研究多边形的有关概念和性质．课时：两个课时教学方法：讲授法、讨论、类比教学用具：多媒体课件、三角板教学目标1.了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值．2．探索并证明多边形内角和、外角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题方法．3．运用多边形内角和公式解决简单问题教学重难点重点：1.会推算并掌握多边形内角和的求法，即多边形内角和=（n-2）*18002.多边形的外角和为3600难点：多边形的外角和为3600教学过程一.复习提问

2、，引入新课同学们，回忆一下，什么是三角形？三角形的角？外角和边？同学们回忆，并齐读概念，老师提醒三角形概念要注意的两点是①三条线段②首尾顺次相接二、探究新知(一)多边形的有关概念问题1：观察下列图片，它们由哪些基本图形组成？这些图形有什么特点？出示图片，学生观察图片，并进行讨论、交流．之后学生自由发表意见，有预习的同学就能很快指出这是多边形，这时教师反问，咦，那什么是多边形，从而引出概念。即多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。这时，我叫全班同学再次齐读三角形的概念，找出两者之间的区别。(多边形的概念与三角形相比

3、，多了“在平面内”)比如：在平面内，四条线段首尾顺次相接的图形叫四边形五条线段首尾顺次相接的图形叫五边形六条线段首尾顺次相接的图形叫六边形n条线段首尾顺次相接的图形叫n边形其中，三角形是最简单的多边形；继续提问，根据三角形的内角、外角的概念，能说出多边形的内角和外角的概念吗？之后教师提出问题让学生多举几个例子，然后教师给出凸、凹多边形、正多边形的概念．（其中，正多边形一定要满足各个角相等，各条边相等）这些概念都是复习三角形的相关知识类比出多边形的相关知识，如多边形的内角、外角、对角线，引导学生通过知识的转化类比得出新课的知识点。（二）多边形

4、的对角线条数问题2：四边形的一个顶点能做几条对角线？五边形呢？六边形？n边形呢？师提出问题，叫同学在纸上画一画，然后小组讨论，师走动，看生画对角线存在的问题，总结指出。并请同学回答，师板书！四边形的一个顶点可以画1条对角线；五边形的一个顶点可以画2条对角线；六边形的一个顶点可以画3条对角线；┇┇n边形的一个顶点可以画(n-3)条对角线；继而师继续提问，n边形有几个顶点？一个顶点可以画(n-3)条对角线，那么n个顶点就是n*(n-3)对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以n边形的多边形的对角线的条数是：问题3：三角形的内角和

5、等于多少度？学生因为之前学过三角形的内角和定理，所以学生会直接说出三角形的内角和是1800，老师趁势追问那四边形的呢？（有预习的同学知道四边形内角和3600）五边形呢或多边形的内角和怎么求？同学们讨论自由发言。（最后，师引导总结，我们学过三角形内角和为1800，那我们能否将多边形分成多个三角形利用三角形内角和定理求得多边形的内角和呢．）完成教科书22页图11.3-9，请同学回答。五边形一个顶点可以作2条对角线，五边形分成3个三角形，内角和为1800*3六边形一个顶点可以作3条对角线，六边形分成4个三角形，内角和为1800*4七边形一个顶点可

6、以作4条对角线，七边形分成5个三角形，内角和为1800*5n边形一个顶点可以作（n-3）条对角线，n边形分成（n-2）个三角形，所以其内角和为（n-2）×180°．填空：（1）十边形的内角和为度．（2）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为______．问题4.我们知道，三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360°有多种方法．如图，你能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗？同学小组讨论，师总结即因为n边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180°，所以n边形内角和加外角和等

7、于n·180°，所以，n边形的外角和为：n·180°-（n-2）·180°=360°．即任意多边形的外角和等于360°．课堂小练一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？三、课堂小结n边形的内角和是多少度？n边形的外角和是多少度？四、作业：习题11.3第2，4，5，6，7，8题，选做题：第9，10题