多边形内角和定理

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1、多边形内角和定理定理多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n－2）×180°，则正多边形各内角度数为：（n－2）×180°÷n目录教学过程设计一、多边形及有关要领的教学二、探索凸多边形的内角和的性质并进行推导三、凸多边形外角和性质的猜想和推导四、应用举例、变式练习教具教学目标1、认知目标2、能力目标教学过程一、多边形概念二、公式推导三、总结四、延伸，提高练习（时间不够放在课外）教学反思教师学生参与总结多边形内角和已知推论教学目的目的教学重点和难点教学过程设计一、多边形及有关要领的教学二、探索凸多边形的内角和的性质并进行推导三、凸多边形外角和性质的猜想和推导四、应用举例、变

2、式练习教具教学目标1、认知目标2、能力目标教学过程一、多边形概念二、公式推导三、总结四、延伸，提高练习（时间不够放在课外）教学反思教师学生参与总结展开编辑本段多边形内角和已知　　已知正多边形内角度数则其边数为：360÷（180－内角度数）推论　　任意多边形的外角和=360　　正多边形任意两个相邻角的连线所构成的三角形是等腰三角形　　多边形的内角和　　定义　　〔n-2〕×180·编辑本段教学目的目的　　1．理解多边形及有关概念，掌握多边形内角和定理及推论，理解其推导过程，并能较熟练地使用它们进行有关计算。　　2．在多边形内角和定理的推导过程中，培养学生类比、转化、归纳的科学思

3、想方法；在定理及推论的应用过程中培养建立方程的思想。教学重点和难点　　重点：多边形内角和定理及推论的应用。　　难点：多边形内角和定理的推导及运用方程的思想来解决多边形内、外角的计算。编辑本段教学过程设计一、多边形及有关要领的教学　　1．复习四边形、凸多边形及有关概念。　　2．通过实例引入多边形、凸多边形及明关概念。　　⑴举出生活中多边形的实例；　　⑵类比定义多边形式、凸多边形的概念，并指出如果　　没有特别说明，多边形一般指凸多边形；　　⑵将四边形的有关概念逐项扩展到多边形情况，如顶　　点、边、内角、对角线表示方法等；图4-10　　⑷简单练习，巩固多边形的表示方法及有关元素的

4、辨认。　　（投影）练习1填空：如图4-10，此多边形应记作　　边形，AB边的邻边有、，顶点F处的内角为，画出顶点D处的两个外角，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有条，它们把多边形分在了个三角形，这个多边形共有　　条对角线。二、探索凸多边形的内角和的性质并进行推导　　1．提出问题。　　由三角形内角和为180°，四边形内角和为360°，猜想多边形的内角和度数与边数有关。具体是什么关系？　　2．启发学生猜想证明的思路。　　⑴复习四边形内角和定理的证明过程，强调把四边形分割成三角形，从而“把四边形内角和转化为三角形内角和来研究”这种化归的思想。　　⑵引导学生类比联想，用化归的思想

5、和从特殊到一般的方法研究五边形、六边形、七边形……的情况。　　①教师应帮助学生分析出解决问题的关键是多边形分割转化成有公共顶点的三角形的方法，以及割成三角形的个数与多边数的关系；　　②引导学生认识分割方法的多样性（见设计说明），选择其中较为简单并顺庆大部分学生认识过程的分割方法，推导五边形、六边形……的情况，归纳出n边形内角和的结论。　　3．得到定理：n这形的内角和等于（n-2)?180°。　　说明：⑴多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关；　　⑵强调凸多边形的内角a的范围：0°<；α<180°。三、凸多边形外角和性质的猜想和推导　　1．复习多边形外角和的含义

6、及三角形、四边形外角和的性质，猜想凸多边形的外角和的结论。　　2．以六边形为例，推导外角和性质。　　3．将推导方法推广到一般情况，得出结论：任意多边形的外角和等于360°。　　4．教师强调“任意”两字，说明书凸多边形的外角和与边数无磁，因此，比内角和定理使用起来更为方便。四、应用举例、变式练习　　例1⑴22边形的内角和是多少度？若它的每一个内角都相等，那么它的　　每个外角度数是多少？　　⑴几边形的内角和是八边形内角和的2倍？　　⑷已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求边数。　　分析：　　①引导学生利用方程的思想，根据多边形的内角和、外角和的性质及题目中提供的等量关系

7、得出关于未知数的方程去求解；　　②对于利用多边形内角和公式反求边数的题目，需注意：只有求出的边数n是大于2的正整数时，问题才有解；　　③灵活运用“多边形的外角和与边数无关的性质”简化计算。　　例2⑴已知多边形的每个内角都是135°，求这个多边形的边数；　　⑵每个外角都相等的多边形，如果它的一个内角等于一个外角的9倍，求这个多边形的边数。　　分析：　　①每个内角或外角都相等的多边形，它的每个内角为（n-2)?180°/n，从而利用360°/n，利用这两点就可以列出关于边数n的方程，其中第二种方法较为简单。　　②对于第