多边形内角和定理.ppt

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1、多边形内角和定理教师：单位：生活中的多边形形象似曾相识60°60°60°60°60°60°重中之重90°90°90°90°一变再变观察下列图形，从多边形的一个顶点出发可以引多少条对角线？这些对角线把多边形分成几个三角形？你能猜想n边形的内角和是多少度吗？探索多边形的内角和滚瓜烂熟多边形的边数图形分割出的三角形的个数多边形的内角和345------------------------nn-2123(3-2)×180º(4-2)×180º(5-2)×180º(n-2)×180º多边形的内角和定理：n

2、边形的内角和等于(n-2)·180º你能用其他方法证明这个定理吗？n-2过四边形的一个顶点作其对角线，可将四边形分为２个三角形，由图知，四边形的内角和为：１８００×２＝３６００方法一：心动不如行动在四边形内任找一点，作该点与四个顶点的连线，可将四边形分为４个三角形．由图知，四边形的内角和为：１８００×４－３６００＝３６００方法二：方法一：过五边形的一个顶点作其对角线，将五边形分为3个三角形，得五边形内角和为：1800×3=5400驶向胜利的彼岸方法二：作五边形内任意一点与其各个顶点的连线，将五边

3、形分为5个三角形，得五边形内角和为：1800×5-3600=5400?更多方法说说两种方法的相同点与不同点。观察与讨论：将多边形分成了三角形的组合。方法一，将多边形分为n个三角形，且没有多余的角。方法二，将多边形分为n个三角形，要减去多余的角。方法一：(n－2)·180º相同点：不同点：方法二：180ºхn－360º=180ºх(n－2)多边形方法一方法二成果归纳:多边形内角和公式归纳三角形四边形五边形18001800х2=36001800х3=54001800х4-3600=36001800х

4、5-3600=5400六边形n边形1800х(n-2)1800хn-36001800х6-3600=7200………………1800х(n-2)1800х4=7200=思考分析例题1已知一个多边形，它的内角和等于720º，求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为n,∵它的内角和等于(n-2)•180º，∴(n-2)×180º＝720º解得n=6∴这个多边形的边数6已知一个凸多边形的每个内角都等于150度，求这个多边形的边数。想一想例题2一、填空题十二边形的内角和是（）。正六边形的每一个内角等于（）。

5、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）。一个正多边形的每一个内角为150°，它是（）边形。5.一个多边形的内角和是720º，则此多边形共有（）个内角。6.多边形每一个内角都等于150°，则从多边形的一个顶点出发，引出的对角线有（）条。7.已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为（）。8.已知一个多边形的每一个内角都是156°，则它的边数为（）。随堂练习小结在本课的学习中，同学们又一次体会到了类比、扩展、归纳、概括、从具体到抽象、化繁为简、化未知为已知等数学思想方法在数学中的应用。在

6、平时的学习中，同学们应注意知识与知识之间的联系，灵活运用数学思想与方法，这样你才能体会到学习数学的乐趣，让数学成为你走向成功的助手。课外作业练习册P43页到44页的习题下课了!再见