多边形的内角和定理

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1、多边形的内角和定理北师大版义务教育教科书《数学》八年级下册甘肃省永登县武胜驿镇初级中学石国霞一、教材分析1.教材的地位和作用本节课时北师大版八年级数学（下）第六章第四节《多边形的内角和与外角和》（第一课时），在内容上，是多边形相关内容的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相练习，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性较强，同时下一课时多边形的外角和与本节内容又是一脉相承，因此本节内容有承上启下的作用。通过本节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。2

2、.教学目标的确定学习目标1.探索多边形内角和公式，进一步发展合情推理能力。2.掌握多边形内角和公式，利用多边形的内角和定理解决实际问题。学习重点多边形内角和定理学习难点探索多边形内角和定理的过程二、学情分析1、认知基础学生在小学阶段已经学完三角形的内角和，对内角和问题有了一定的认识，并且在前面学习四边形的性质过程中，也体会到转化、类比等数学思想的应用，为进一步学习本节内容打下了基础。2、活动经验基础随着几何知识的深入学习，学生已经具备了一定解决几何问题的方法，如图形的平移、旋转、拼剪等。在多边形内角和定理的探索中需要学生结合图形去发现规律，而这种从

3、特殊到一般的规律我们在七年级探索规律的学习中也有了渗透。因此，对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，所以把这节课设计成一届探索活动课时切实可行的。三、教法学法分析1、教学思想以学生的数学活动为主线；以让学生参与为本节课的核心；以自主合作探究为学习的主要方式；以培养学生的创新能力和实践能力为主旋律。2、学法指导引导学生采取观察——实验——猜想——验证——归纳——推理和交流、类比等的数学方法，以教会学生学习。四、教学过程设计（一）回顾复习1．三角形是如何定义的？2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形……边形下定义吗？

4、（二）探究新知1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？2．四边形的内角和是多少？你又是怎么得出的？3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和？试试看5.六边形的内角和是多少呢?七边形呢?注：探究新知的过程主要是引导学生根据已知知识三角形的内角和推导多边形的内角和，探究过程中应用几何画板软件，引导学生把一个多边形分割成一些三角形，几何画板软件也可以引起学生探究学习的兴趣。5．小组合作，完成下面的表格。多边形边数图形分成三角形的个数计算规律内角和三角形31

5、1×180°180°四边形4 422×180°360°五边形5 33×180°540°六边形6 44×180°720°七边形7 55×180°900°………………n边形n n-2n·180°n·180°结论：①过n边形的一个顶点引对角线，把n边形分成(n-2)个三角形。②边形的内角和是n·180°。（三）练一练如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？（四）做一做①正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？（五）议一议剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？先自

6、己想想，再和同伴动手操作看看吧！（六）小结1.本节课你学到了哪些知识？2.还有哪些收获？（七）布置作业127页习题4.10教学反思《多边形内角和》这节课，我基本上完成了教学任务，教学目标基本达成。学生明确了转化的思想是数学最基本的思想方法，知道研究一个新的问题要从简单的已知入手，能够用多种方法探究出多边形的内角和，并且能够运用多边形的内角和公式解决相关问题。而本节课教师的角色从知识的传授者变为学生学习的引导者、组织者、合作者与共同探究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板让学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣，提高学习兴趣。学生的角色从学

7、会转变为会学。本节课学生不是停留在书本知识的层面上，而是站立在研究者的角度深入思考。感到不足之处：（1）没有充足的时间做练习。（2）时间有限，不涉及到多边形内角和公式在日常生活中的应用。   在今后的教学中，我会更加努力，让我的每一位学生在我的数学课上都能够有新的收获。