圆的有关性质 (2)

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1、圆圆的有关概念及性质1．(2016黄石中考)如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝(　A　)A．5B．7C．9D．11(第1题图)(第2题图)2．(2016南宁中考)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为(　B　)A．140°B．70°C．60°D．40°3．(2016眉山中考)如图，A，D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D＝32°，则∠OAC＝(　B　)A．64°B．58°C．72°D．55°(第3题图)　(第4题图)　(第5

2、题图)4．(2016陕西中考)如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为(　B　)A．3B．4C．5D．65．(2016兰州中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为(　C　)A．45°B．50°C．60°D．75°6．(2016遵义二中一模)点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为(　C　)A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°-5-7．(2016遵义航中三模)如图，△ABC内接于⊙O

3、，∠OBC＝40°，则∠A的度数为(　D　)A．80°B．100°C．110°D．130°(第7题图)　(第8题图)8．(2016遵义航中二模)如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D.已知cos∠ACD＝，BC＝4，则AC的长为(　D　)A．1B.C．3D.9．(2016长春中考)如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的大小为__30__°.(第9题图)(第10题图)10．(2016百色中考)如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝25°

4、，则∠D＝__65°__．11．(2015绍兴中考)如图，已知点A(0，1)，B(0，－1)，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于__60__°.(第11题图)　(第13题图)12．(2016原创)已知△ABC的边BC＝4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是__30°或150°__．13．(2015泉州中考)如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上，若∠A＝50°，则∠BCE＝__50°__．14．(2016临沂中考)如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC＝∠CPB＝

5、60°，AP，CB的延长线相交于点D.-5-(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)若∠PAC＝90°，AB＝2，求PD的长．解：(1)∵∠ABC＝∠APC，∠BAC＝∠BPC，∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形；(2)∵△ABC是等边三角形，AB＝2，∴AC＝BC＝AB＝2，∠ACB＝60°.在Rt△PAC中，∠PAC＝90°，∠APC＝60°，AC＝2，∴AP＝＝2.在Rt△DAC中，∠DAC＝90°，AC＝2，∠ACD＝60°，∴AD＝AC·tan∠ACD＝6.∴PD＝AD－AP＝6－

6、2＝4.15．(2016遵义十一中二模)已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB、CD之间的距离为(　D　)A．17cmB．7cmC．12cmD．17cm或7cm16．(2015兰州中考)如图，经过原点O的⊙P与x，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝(　B　)A．80°B．90°C．100°D．无法确定(第16题图)　　　(第17题图)17．(2015日照中考)如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC，AB于D，E两点，连接BD，DE，若BD平分∠ABC，则下列结论不

7、一定成立的是(　D　)A．BD⊥ACB．AC2＝2AB·AEC．△ADE是等腰三角形；D．BC＝2AD-5-18．(2016吉林中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为__80__°.(写出一个即可)(第18题图)　　(第19题图)19．(2016黑龙江中考)如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA＋PB的最小值为__2__．20．(2015安徽中考)在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠

8、ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如图(1)，当PQ∥AB时，求PQ的长度；(2)如图(2)，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．解：(1)连接OQ，如图，∵PQ∥AB，O