圆的有关性质复习2

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1、圆的有关性质(2)教学设计教学目标:1掌握垂径定理及其逆定理和圆心角弧弦弦心距及圆周角之间的主要关系2掌握圆周角定理并会用它们进行计算3掌握圆的内接四边形的对角互补外角等于它的内对角的性质。教学重点垂径定理和圆周角定理教学难点运用这垂径定理和圆周角定理进行计算和论证。教学过程一、展现本节课复习的知识目标梳理知识点，指出重点和难点。知识点梳理垂径定理及其逆定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧。推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧。推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分

2、这条弦所对的弧。弧弦弦心距及圆心角的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。圆周角定理一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。同弧或等弧所对的圆周角相等半圆（直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。二、根据知识点填空1、根据垂径定理及推论填空如图1，1)若CD⊥ABCD又是直径则、、、2)若AM=BMCD是直径AB不是直径则、、3)若CD⊥AB

3、AM=BM则、、4)若BC=ACCD是直径则、、2、根据弧弦弦心距及圆心角的关系填空已知如图2AB、A'B'是⊙O的两条弦OD、OD'为AB、A'B'的弦心距1)若AB=A'B'那么、、2)若OD=OD'那么、、⌒⌒3)若A'B'=AB那么、、4)若∠AOB=∠A'OB'那么、、。根据圆周角定理填空3、如图若∠BOC=60°则∠BAC=。4、半圆(或直径)所对的圆周角是.90°的圆周角所对的弦是5、如果三角形一边上的中线等于这边的一半那么这个三角形是三角形。三、典型题的讲练1.半径为10cm

4、的圆中有两条平行弦长度分别为16cm和12cm则这两条弦的距离为。2.如图AD是ABC的外接圆直径，AD=,∠B=∠DAC,则AC的长为。3.在ΘO中，∠B=50°，∠C=20°，∠BOC=⌒⌒4.在ΘO中，弦AB=CD,AB与CD相交于点M,求证:(1)AD=BC(2)AM=CM5.在ΘO中，弦AB=1.8，∠ACB=30°,则ΘO的直径为四、思维拓展训练如图1在⊙O中AB是⊙O的直径AF是弦过点O作OC⊥AF于C。求证:BF=2OC五、作业如图在⊙O中AB是直径CD是弦CE⊥CD交AB于EDF⊥CD交AB于F。求证

5、AE=BF。