24.1 圆的有关性质复习

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1、24.1圆的有关性质复习基础知识诊断1、圆的定义：⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫，线段OA叫做。⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合【特别注意】：1、在一个圆中，圆心决定圆的，半径决定圆的。2、直径是圆中的弦，但弦不一定是直径。2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦。弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类。3、圆的对称性：⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的对称轴。⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是。4、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的

2、。5、推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的。【特别注意：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用；2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的垂线；3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心距d、和拱高h中已知两个可求另外两个】6、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角7、定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条、两条、两条中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也分别。8、圆周角定义：顶点在，并且两边都和圆的角叫圆周角。9、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等

3、弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的。推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角，那么它们所对的弧。推论2、半圆（或直径）所对的圆周角是；900的圆周角所对的弦是。10、圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。性质：圆内接四边形的对角圆内接四边形的外角等于它的一、选择题1．下列命题正确的有（）①弦是圆上任意两点之间的部分②半径是弦③直径是最长的弦④弧是半圆，半圆是弧A.1个B.2个C.3个D.4个2．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心

4、距相等;D．以上说法都不对3.下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等②平分弦的直径垂直于弦③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴④长度相等的两条弧是等弧A.3个B.2个C.1个D.以上都不对4.如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（）4A.38°B.52°C.76°D.104°第4题第5题第6题5.如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（　　）　A．B．C．D．6.如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是（）．（A）（B）（C）（D）7.如

5、图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40º，则∠B的度数为（）A．80ºB．60ºC．50ºD．40º第7题第8题第9题8.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（　　）A．50°B．60°C．70°D．80°9.A,B,C,D是☉O上四点,且=2,则弦AB与弦CD的关系是(　　)A.AB>2CDB.AB=2CDC.AB<2CDD.不能确定二、填空题1.⊙O的半径为2cm，则它的弦长dcm的取值范围是.2．⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是.3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长

6、线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，∠C=______,∠AOC=________；第3题第4题第5题4、如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为　　．5．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为5．6．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=2，0C=1，则半径OB的长为24．第6题第7题第8题7.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为m．8.如图，AB是⊙O的直径，=,∠A=25°，则∠BOD=.

7、9.在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆周的，圆的半径等于12，则圆心角∠AOB＝；弦AB的长为.10.P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O的半径为5cm,则经过点P的最短弦长为cm,最长弦长为cm。11．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是．第11题第12题第13题12．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=　　度．13.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝.14.如图,CD是☉O的直径,∠EOD=84°.AE交☉O于点B,且AB=OC,则