24.1圆的有关性质(2)

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1、24.1.2垂直于弦的直径学习目标1.通过折叠、作图等方法,探索圆是轴对称图形,且对称轴有无数条.2.知道垂径定理及其推论,会用垂径定理解决有关的证明和计算问题.学习重点垂径定理及其推论的应用.问题：你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？问题情境由此你能得到圆的什么特性？可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴．活动一不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗??自主学习展示11、学习教材P81“探究”的内容，回答下列问题：探索发现⌒

2、已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。⌒⌒⌒⌒叠合法·OABCDE探索发现垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。即：如果CD过圆心，且垂直于AB，则AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC注意:过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可。OEDCBATheexplorationdiscovered自主学习展示22、学习教材P82例2上面的内容，回答下面的问题：下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是火眼金睛不是OEDCAB借你慧眼垂径定理的几个基本图形。CD过圆心CD⊥AB于EAE=BEAC=BCAD=BD

3、学会作辅助线你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?大显身手37.4m7.2mABOCE关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。自主学习展示33、阅读教材P82例2的内容，解决问题：如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点AB=10cm,PB=4cm,PO=5cm则⊙O的半径等于cmC7解：连AO，过O点作OC⊥AB于C∴AC=BC=1/2AB=5cm∵BP==4cm∴CP=1cm在Rt△OPC中，PO=5cm，CP=1cm∴OC2=52-12=24在Rt△OAC中，AO2=A

4、C2+OC2=25+24=49∴AO=7cm515AB3.在直径为1000mm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,若油面宽AB=800mm,则油的最大深度为mm.200如图,☉O的直径AB⊥弦CD,垂足P是OB的中点,CD=6cm,求直径AB的长.两条辅助线：半径弦心距畅谈体会一个Rt△：半径半弦弦心距小结判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦②平分弦的直线必垂直弦③垂直于弦的直径平分这条弦④平分弦的直径垂直于这条弦⑤弦的垂直平分线是圆的直径⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧⑧分别过弦的三等分点作弦的垂

5、线，将弦所对的两条弧分别三等分小结