圆的有关性质 (2)

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1、一、圆的有关概念与性质【课前热身】1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A.CM=DMB.弧CB=弧BDC.∠ACD=∠ADCD.OM=MD2．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=，则∠BCD=（）A.B.C.D.第1题第2题第3题第4题3.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，OC=1，则半径OB的长为________．4.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=，则∠AOC的度数是________．5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE＝__

2、_____．【考点链接】1.圆上各点到圆心的距离都等于.2.圆既是对称图形，又是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的，是它的对称中心.3.垂直于弦的直径平分，并且平分.平分弦（不是直径）的垂直于弦，并且平分.4.顶点在圆心的角叫，顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫.5.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别.（弦所对的劣弧或优弧）6.同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的.7.半圆（或直径）所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是.8.圆内接四边形的对角.一个内角的外角等于它的.9.

3、直角三角形的外接圆的圆心是斜边的，内切圆的半径r与直角三角形三边a、b、c(c为斜边)的关系是.10.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是.【典例精析】例1.如图，在同一平面内，有一组平行线，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线上，⊙O与直线的交点为A，B，AB=12，求⊙O的半径．例2.如图A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=,⑴求证：△ABC是等边三角形；⑵求圆心O到BC的距离OD．例3.如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD.

4、⑴弦长AB=________（结果保留根号）；⑵当∠D=时，求∠BOD的度数；⑶当AC的长度为多少时，以点A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程.【中考演练】1.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=，则∠BCD的度数为（）A.B.C.D.2.如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=，那么∠BAD=．_O_D_C_B_A第2题第3题第4题第5题3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）A．B．C．D．4.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=，则∠B的度数为（）A．B．

5、C．D．5．如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则的值是（）A．1B．C．D．6.如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）.⑴求∠BAC的度数；⑵求△ABC面积的最大值.7.已知：如图，DABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．⑴求证：∠DAC＝∠DBA；⑵求证：是线段AF的中点；⑶若⊙O的半径为5，AF＝，求tan∠ABF的值．