圆与圆的位置关系 (10)

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1、圆和圆的位置关系教案　教学目标：　　1．掌握圆与圆的五种位置关系的定义及判定方法；　　2．通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力；　　3．通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力．　教学重点：　　两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系．　教学难点：　　两圆位置关系及判定．　　（一）复习、引出问题　　1．复习：点与圆、直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?　　（教师主导，学生回忆、回答）直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交．各种位置关系是通过直线

2、与圆的公共点的个数来定义的　　2．引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?　　（二）观察、分类，得出概念　　1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：　　(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．(图(1))　　(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(2)　　　　(3

3、)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．(图(3))　　(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(4))　　(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5))．两圆同心是两圆内含的一个特例． (图(6))　　2、归纳：　　(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点．　　(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一　　(3)两圆位置关系的五种

4、情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)．　　教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交．除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?　　结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系．　3、两圆位置关系的数量特征．　　设两圆半径分别为R和r．圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系．（图形略）　　两圆外切d＝R+r；　　两圆内切d＝R-r(R＞r);　　两圆外离d＞R+r；　　两圆内

5、含d＜R-r(R＞r);　　两圆相交R-r＜d＜R+r．　　说明：注重“数形结合”思想的教学．（三）练习1、⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？（1）O1O2=8厘米；（2）O1O2=7厘米；（3）O1O2=5厘米；（4）O1O2=1厘米（5）O1O2=0.5厘米；（6）O1和O2重合。2、若两圆的圆心距两圆半径是方程两根,则两圆位置关系为_____.3、若⊙A和⊙B相切,它们的半径分别为8cm,2cm,则圆心距AB为_____　（五）小结　　知识：①两圆的五种位置关系：外离、外

6、切、相交、内切、内含；　　②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；　　能力：观察、分析、分类、数形结合等能力．　　思想方法：分类思想、数形结合思想．　　（六）作业