圆与圆的位置关系

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1、1、在回忆、思考点与圆、直线与圆的位置关系的基础上，研究圆与圆的位置关系。将一个圆固定，另一个圆逐步向它移动，观察两圆的位置发生的变化，描述这种变化。平面内，两圆相对运动，可以得到以下不同的位置关系：（1）（2）（3）（4）（5）一、概念：1、两圆的五种位置关系⑴两个圆没有公共点，且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，两圆_______（图1）；⑵两圆有惟一公共点，且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，两圆________（图2）；⑶两个圆有两个公共点时，两圆__________（图3）；⑷两圆有惟一公共点，且除了这个公共点以外，一个圆上点都在另一个圆的内部时，两圆

2、__________（图4），两圆________与________统称两个圆相切；⑸两圆没有公共点，且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，两圆__________（图5）。注：同心圆是两圆内含的特例。2、两圆圆心之间的距离，叫两圆之间的__________；连接两圆圆心的直线，叫两圆的__________。3、按公共点的个数分类可分为三类：二、归纳：探索两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系若两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，那么两圆位置关系d与R、r的关系交点个数两圆外离两圆外切两圆相交两圆内切两圆内含三、活动：1、由两个圆组成的图形是_______图形，_____

3、______________________是它的对称轴。2、画出相交两圆的连心线，观察连心线与公共弦之间的关系。3、画出相切两圆的连心线，观察连心线有什么特点？4、结论：（1）相交两圆的连心线____________________________；（2）相切两圆的连心线____________________________。四、例题教学例1、已知⊙O1、⊙O2的半径分别为r1、r2，圆心距d=5，r1=2.⑴若⊙O1与⊙O2外切，求r2；⑵若r2=7，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？⑶若r2=4，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？例2、如图,已知：AO为的直径,与的一个交点为E

4、,直线AO交于B、C两点,过的切线GF,交直线AO于点D,与AE的延长线垂直相交于点F.（1）求证：AE是的切线;（2）若AB=2,AE=6,求的周长.五、巩固练习：1、⊙O1、⊙O2的半径分别为3和9。根据下列给出的圆心距d的大小，写出两圆的位置关系。（1）0＜d＜6_________；（2）6＜d＜11_________；（3）d=6_________；（4）d＞11_________；（5）d=11_________。2、如图，⊙O的半径为5，C是⊙O外一点，OC=7.（1）以C为圆心作⊙C与⊙O外切，则小圆⊙C的半径为_______；（2）以C为圆心作⊙C与⊙O内切，则大圆

5、⊙C的半径为_______。3、已知相交两圆的半径分别是4和7，则两圆的圆心距d的范围是_______。4、已知定圆O的半径为3cm，动圆P的半径为1cm。（1）若⊙P与⊙O相外切，则点P与点O之间的距离是_________；点P应在怎样的图形上运动：_________________________________。（2）若⊙P与⊙O相内切，则点P与点O之间的距离是_________；点P应在怎样的图形上运动：_________________________________。5、（1）已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，半径分别为4cm、3cm，公共弦AB=4cm，求圆

6、心距的长。⑵已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，半径分别为4cm、3cm，公共弦AB=4cm，求圆心距的长。6、施工工地的水平地面上，有3根外径都是1m的水泥管，两两外切地堆放在一起。求它的最高点到地面的距离。六、总结反思：⑴三角形的内心、外心、重心、垂心(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示．(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O

7、表示．(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示．(4)垂心：是三角形三边高线的交点．辅助线总结圆中常见的辅助线1）．作半径，利用同圆或等圆的半径相等．2）．作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算，或利用“圆心、弧、弦、弦心距”间的关系进行证明．3）．作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算．4）．作弦构造同弧或等弧所对的圆周角．5)．作弦、直径等构造直径所对的圆周角——直角．6