合作学习 探究新知

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1、二次函数与一元二次方程的关系课题二次函数与一元二次方程　　年级九年级单位洛阳市东方二中课时第一课时课型新授姓名李金萍教学目标设计1、知识目标：体会二次函数与方程之间的联系，理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；理解一元二次方程的根就是二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与X轴交点的横坐标．2、能力目标：培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；3、情感目标：在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题。教学重点难点教学重点：本节重点是二

2、次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系．掌握此点，关键是理解二次函数y=ax2＋bx＋c图象与x轴交点，即y=0，即ax2＋bx＋c=0，从而转化为方程的根，再应用根的判别式，求根公式判断，求解即可，二次函数图象与x轴的交点是二次函数的一个重要内容，在其考查中也有重要的地位．教学方法设计(1)启发学生用试验的方法，结合坐标系直观形象来研究(2)比较方程的解与二次函数交点情况的异同点；(3)通过例题与练习，加深理解.教学程序设计教材处理设计师生活动设计提出问题引入新课合作学习探究新知（一）导学提纲一、从学生原有的认知结构提出问题1.什么叫二次函数?什么叫一元二次方程方程?(

3、请学生举例说明)什么叫一元二次方程的解?2.解下列方程：x2+2x=0,x2-2x+1=0,x2-2x+2=0＜设计意图：比较二次函数与一元二次方程的异同中渗透着类比思想．＞二、探索新知1以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系.考虑以下问题:(1)球的飞行高度(h)能否达到15m?如能,需要多少飞行时间?(2)球的飞行高度(h)能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?(3)球的飞行高度(h)能否达到20.5m?为什么?(4)球从飞出到落地要用多少时间?（一）

4、导学提纲.＜设计意图：提出这类实际问题，容易引起学生关注，激发他们参与学习的热情．同时能体会到生活中蕴含着数学知识，反过来数学知识又帮助解决了生活中的许多实际问题，从而感受到新知识的用途．＞教师引导学生回顾旧知识，为新知学习打下基础。学生口答习题。教师设置导学提纲，学生对照探索新知。学生分组讨论，交流答案。（二）引导归纳（三）合作探究）分析：找到点的坐标，利用何种求表达式的方法。利用图象或者解方程。2.试着解上面的方程。3.思考：（1）根据图象判断和解方程，得到的结论是否相同？（2）你能理解方程的根与函数之间的关系吗？（二）引导归纳：一元二次方程ax2＋bx＋c=h的根就是二次函数y

5、=ax2＋bx＋c与直线y=h的交点的横坐标（三）合作探究：(1)下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有，求出交点坐标.（1）y=2x2＋x－3（2）y=4x2－4x+1（3）y=x2–x+1(2)此时函数图象与x轴的交点与一元二次方程根的关系？一般地,如果二次函数的图象与x轴有两个公共点(,0)、(,0)，那么一元二次方程有两个不相等的实数根、,反之亦然二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根有两个交点有两个不相等的实数根有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根教师启发学生动手验证、动脑思考，并从中初步体会二次函数与X轴交点与方程的解的

6、相同之处。师生共同归纳知识点。先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用坐标系表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解。此处，教师应强调，图象的准确性.分组活动．先独立思考，然后请3名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况．教师作总结讲评并示范解题格式．学生做练习，同桌之间订正学生独立完成小测。灵活运用巩固新知师生共同小结自我检测提升能力布置作业三巩固新知：1．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为2．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=3．已知抛物线y=mx2＋（3－2m）x＋m

7、－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．四、师生共同小结针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：1.如何区别方程的解，2如何判断抛物线与X轴的交点情况五、课堂小测1．方程的根是；则函数的图象与x轴的交点有个，其坐标是．2．方程的根是；则函数的图象与x轴的交点有个，其坐标是．六作业1．下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（）2、已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.结合学生的回答，教师再强调指出，图象与X轴的交点和方程根的情况。.