合作交流，探究新知 (2)

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1、活动一：引出三角形的中线的概念天津太阳城有一块三角形的菜地，政府现在要将它平均分给4个承包户，在菜地的一角点A处，有一口池塘，为了使分开后的每块菜地都能就近取水，你能想出什么办法吗？若不考虑水源因素，你还可怎样分？将这个问题转化为过三角形一顶点，将三角形平均分成4个面积相等的三角形（引出三角形中线）设计意图数学来源于生活．通过学生身边的实际问题，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学．1.三角形中线的定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．让学生根据中线定义说出三种语言，如图，D是BC的中点，则线段AD是△ABC的中线，

2、此时有BD=DC=BC．2.做一做让学生动手自己任意画出一个三角形，画出这个三角形的三条中线。并且在提前剪出的三角形上折出三条边的中线。最后，不管是画出的三条中线还是折出的三条中线，都一致得到三角形的三条中线相交于三角形内部一点这个结论。讲授三角线三条中线的交点叫做三角形的重心。设计意图通过解决面积分割问题，自然引入三角形的中线，在探究三角形的三条中线相交于三角形内部一点，让学生动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，培养学生动脑、动手能力，语言表达能力，并且在这个过程中学会与人合作．3练一练：如图，AD、BE为△ABC的中线交于点G,连结CG,并延长交AB于点F.(1)则AC

3、=AE=EC，CD=,AF=AB.(2)若S△ACD=10cm2，则S△ABD=.设计意图理解三角形中线的定义，让学生理解三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形。从而回答最初的问题，天津太阳城有一块三角形的菜地，政府现在要将它平均分给4个承包户，在菜地的一角点A处，有一口池塘，为了使分开后的每块菜地都能就近取水，你能想出什么办法吗？若不考虑水源因素，你还可怎样分？考虑水源A点，重点考察：①学生对三角形中线定义的理解及运用；②学生对图形的观察能力及数形结合的能力。活动二：引出三角形的角平分线的概念问题：准备一个三角形纸ABC，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD把∠A

4、BC分成∠1和∠2两部分．观察∠1和∠2有什么关系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分线）1.三角形角平分线定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图,BD是∠ABC的角平分线,那么有∠ABD=∠DBC=∠ABC注意：一个角的角平分线和三角形的角平分线的区别2.做一做准备三个不同类型的三角形，以小组合作的方式,动手操作，讨论交流以下两个问题(1) 你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗?(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?最后得出三角形的三条角平分线相交于三角形内部一点。3.

5、练一练如图，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=，∠3=，∠ACB=2设计意图从学生熟悉的折纸入手，为三角形的角平分线的学习作铺垫。提高学生对不同知识点的识别能力，感受数学语言的准确性。通过折出或用量角器、直尺画出角平分线，提高学生的作图能力，并从中体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究。活动三：引出三角形的高线的概念1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．如图，在△ABC中，AD⊥BC,点D是垂足，AD是△ABC的一条高．2．做一做：（每

6、一个同学准备一个锐角三角形的纸片）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（可以反过来画好高后，找哪条边上高）3．议一议：（使折痕过顶点，,顶点的对边边缘重合）如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？4．练一练：（1）下列图形中的高画得对吗？为什么？（2）在下图中，正确画出△ABC中BC边上高的是（）．设计意图通过折或画出三角形的高，提高学生的基本作图能力，发展其空间观念．小组合作交流，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了

7、“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究．设计练习，使学生对三角形高的的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性．