勾股定理逆定理 (3)

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1、丹寨县第三中学2017年数学教学设计数学组：刘中发课题：17.1勾股定理的逆定理教学目标知识与技能　1、理解并能证明勾股定理的逆定理。　2、理解原命题、逆命题、逆定理的概念。　3、会认识并判断勾股数，掌握勾股定理的逆定理，并能灵活应用逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。过程与方法　1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识发生、发展和形成的过程。　2、通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。情感态度与价值观1、通过用三边之间的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐辩证统一的关系。2、在对勾股

2、定理的逆定理的探索中，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度，同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。教学内容17.2　勾股定理的逆定理重点难点重点:　勾股定理的逆定理的应用。难点:　勾股定理的逆定理的证明。教学方法新授课学习方法自主学习，合作探究，小组交流教具准备直尺、三角板，多媒体：PPT课件、电子白板法制渗透无教学课时1课时教学过程设计备注教学一、新课导入导入一:　　[过渡语]　同学们，你们是如何画直角的?想知道古埃及人是如何画直角的吗?　[设计意图]　介绍前人经验，启发思考，步骤及主要内容　古埃及人画直角的方法:把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，

3、然后按3个结，4个结，5个结的长度为边长，摆放成一个三角形。你认为这个三角形是直角三角形吗?　学生利用准备好的绳子，以小组为单位动手操作，观察，做出合理的推断。导入二:　你能说出勾股定理吗?并指出定理的题设和结论。　学生独立回忆勾股定理，师生共同分析得出其题设和结论，教师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系。　追问:你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗?　师生共同得出新的命题，教师指出其为勾股定理的逆命题。　追问:“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。”能否把它作为判定直角三角形的依据呢?本节

4、课我们一起来研究这个问题。二、新知构建　1。勾股定理的逆定理　思路一　(1)归纳猜想　　[过渡语]　从古埃及人的画直角的方法，你有什么启发吗?　提问:　①如果改变一下三条边的结数，是否还能摆放出同样形状的三角形吗?　②画图看一看，三角形的三边长分别为2。5cm，6cm，6。5cm，观察三角形的形状。再换成4cm，7。5cm，8。5cm试试看。　③三角形的三边具有怎样的关系，才得到上面同样的结论?　教师根据学生的思考结果，对第③个问题总结归纳，提出猜想:　如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。　思路二　下面的三组数分别是一个

5、三角形的三边长a，b，c。　5，12，13;7，24，25;8，15，17。　①这三组数都满足a2+b2=c2吗?　②分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?　学生以小组为单位，按给出的三组数作出三角形，得出结论:①这三组数都满足a2+b2=c2;②以每组数为边长作出的三角形都是直角三角形。　师生进一步通过实际操作，猜想结论:如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。　(2)原命题、逆命题　　[过渡语]　把勾股定理记为命题1，猜想的结论记为命题2。使学生意识到数学来源于生活，同时明确了本节课研究的问

6、题，既进行了数学史的教育，又锻炼了学生动手实践、观察探究的能力。[设计意图]　由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就为直角三角形”的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法。　提问:命题1和命题2的题设和结论分别是什么?　学生独立思考回答问题，命题1的题设是直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，结论是a2+b2=c2;命题2的题设是三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，结论是这个三角形是直角三角形。　教师引导学生分析得出这两个命题的题设和结论正好是相反的。归纳出互逆命题概念:两个

7、命题的题设和结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个就叫做它的逆命题。　提问:请同学们举出一些互逆命题，并思考:原命题正确，它的逆命题是否也正确呢?举例说明。　学生分组讨论合作交流，然后举手发言，教师适时记下一些互逆命题，其中既包含有原命题、逆命题都成立的互逆命题，也包括原命题成立逆命题不成立的互逆命题。如:①对顶角相等和相等的角是对顶角;②两直线平行，内错角相等和内错角相等，两直线平行;③全等三角形的对应角相等和对应角相等的三角形是全等三角形。　追问:在大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成立吗?　学生举手发言回答，另一学生

8、纠错。同时教师引导学生明