3.6勾股定理逆定理3

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1、勾股定理的逆定理按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。345请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?324252+=动手画一画下面的数分别是一个三角形的三边长a，b，c：6，8，10345ACBA′B′C′34△ABC中，BC=3、AC=4、AB=5我们作Rt△ABC，使=3、=4B′C′A′C′这两个三角形有什么关系？345ACBA′B′C′34在中根据勾股定

2、理有≌结论：如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。abc勾股定理的逆定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17例题解析(2)a＝13,b＝15,c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152

3、＋82＝172∴这个三角形是直角三角形下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.小游戏以小组为单位，每位同学自己找一组勾股数，那一组找的最快最多就算获胜。加油3，4，5；5，12，13；6，

4、8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，419，12，15；10，24，26；……BA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形练一练分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。∴△ABC是直角三角形。练一练例2、已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCDS四边形ABCD=36中考链接3、已知a，b，c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2+

5、338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.思维训练2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?4、△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维训练……请谈谈你的收获作业：