勾股定理的逆定理（3）

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1、18.2勾股定理的逆定理（3）教学目标:1.能运用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题。2.经历将实际问题转化为数学模型的过程，体会用勾股定理的逆定理解决实际问题的方法，发展学生的实践能力和创新精神,学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识。3.在用勾股定理的逆定理探索解决实际问题的过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心。教学重点、难点：1.运用勾股定理的逆定理解决实际问题．2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题．教具准备：多媒体课件（或小黑板、三角尺）教学过程：

2、一、导入新课：复习导入：1、说出勾股定理的内容2、说出勾股定理的逆定理的内容3、勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些实际题。那么今天我们就来学习运用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题。二、自主学习自学提纲：自学课本P75例2，思考并回答下列问题，并将疑难问题做好标记。1.什么是方位角？如何利用方位角表示方位？2.课本图18.2—3中线段PQ、PR分别表示那艘轮船的航向？3.课本图18.2—3中，“远航”号的航向已知即∠=，若能求出两艘轮船的航向所成的角∠的度数，就能知道的航向了。4.课本图18.2—

3、3中，线段PQ、PR、RQ的长度分别怎么确定？三、合作探究（一）生生互探：自学中的疑难，同桌或小组互相讨论交流，把解决不了的问题提出来，由其他小组帮助解决；（二）师生互探：教师解答各组没能解决的问题；（三）师生共同探讨、总结规律：问题1：A、B、C三地两两距离如下图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向?设计意图：进一步熟练掌握勾股定理的逆定理师生行为：由学生独立完成后，由一个学生板演，教师讲解．解：BC2＋AB2＝52＋122＝169，AC2＝132＝169，所以BC2＋AB2＝AC2，即BC的方向与BA

4、方向成直角，∠ABC＝90°，C地应在B地的正北方向．问题2：如图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺．(1)你能替他想想办法完成任务吗?(2)李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD的长是50厘米，AD边垂直于AB边吗?(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?设计意图：通过对两个实际问题的探究，让学生进一步体会到勾股定理和勾股定理的逆定理在实际生活中的广泛应用，提高学生的应用

5、意识，发展学生的创新精神和应用能力．在将实际问题转化为数学问题时，肯定要有一定的困难，教师要给学生充分的时间和空间去思考，从而发现解决问题的途径．师生行为：先由学生自主独立思考，然后分组讨论，交流各自的想法．教师应深入到学生的讨论中去，对于学生出现的问题，教师急时给予引导．在此活动中，教师应重点关注学生，①能否独立思考，寻找解决问题的途径．②能否积极主动地参加小组活动，与小组成员充分交流，且能静心听取别人的想法．③能否由此活动，激发学生学习数学的兴趣．四、达标训练：1．若△ABC的三边a，b，c，满足（a-b）（a2

6、+b2-c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰直角三角形D．以上都有可能△ABC2．若△ABC的三边a，b，c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状3.已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，AC=AD=3，且AB⊥BC。求：四边形ABCD的面积课堂小结：1．勾股定理的逆定性：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．（问：勾股定理是什么呢？）2．该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．3．应用勾股定理的逆定理判

7、定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．五、堂清检测：1.有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32,42,52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为().2．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm求证：△ABC是等腰三角形3.如图，在△ABC中，AB=AC=13，点D在BC上，AD=12，BD=5，试问AD平分∠BAC吗？为什么？4．如图，是一个四边形的边角料，东东通过测量，获得了如下数据：AB=

8、3cm，BC=12cm，CD=13cm，AD=4cm，东东由此认为这个四边形中∠A恰好是直角，你认为东东的判断正确吗？如果你认为他正确，请说明其中的理由；如果你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断∠A是直角？5．已知△ABC的三边为a、b、c且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状（教师批改小组长，组长批改本组学生，下课统计