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1、第四讲勾股定理逆定理知识归纳：1．勾股定理的逆定理：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若，则△ABC为直角三角形，∠C=90°2.勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。）3．熟悉常见的勾股数。（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；（8，15，17）（9，40，41）；……4.构造勾股数的重要方法：（1）如果k是大于1的奇数，那么k,,是一组勾股数。（2）如果k是大于2的偶数，那
2、么k,,是一组勾股数。典型例题：一、勾股定理逆定理的直接应用例1、下列是勾股数的一组是（）A4,5,6,B5,7,12C12,13,15D14,48,50变式1-1一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数，则它的周长是。变式1-2下列是勾股数的一组是（）A2,3,4,B5,6,7,C9,40,41D102425二、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状例2、已知则以、、为边的三角形的形状。变式2-1.已知与互为相反数，试判断以、、为三边的三角形的形状。变式2-2若ABC的三边、、满足条件，试判
3、断ABC的形状。二、勾股定理逆定理求不规则图形的面积例3、在四边形ABCD中，C是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=12证明：ADBDDCBA变式3-1如右图：在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，求四边形ABCD的面积。例3、如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积。变式2如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）（A）CD、EF、GH（B）AB、EF、GH（C）AB、CD、GH（D）
4、AB、CD、EF三、勾股定理逆定理有关的证明题例4、已知：在ABC中，三条边长分别为、、，=，=2，=（>1）试说明：C=。例5、在正方形ABCD中（图1－18）F为DC的中点，E为BC上一点，且EC＝BC，求证：∠EFA＝90°。例6、如图1－21，在等腰Rt△ABC中，∠CAB＝90°，P是△ABC内一点，且PA＝1，PB＝3，PC＝。求：∠CPA的大小。变式6-1已知，如图△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC。PBAC变式6
5、-2如图，在中，AD是边BC上的中线，。求的大小。巩固训练一、选择题；1．已知a、b、c是△ABC的三边，（1）a＝0.3，b＝0.4，c＝0.5；（2）a＝4，b＝5，c＝6；（3）a＝7，b＝24，c＝25；（4）a＝15，b＝20，c＝25．上述四个三角形中，直角三角形有()个．A．1B．2C．3D．42．下列命题中的假命题是()A．在△ABC中，若∠A＝∠C－∠B，则△ABC是直角三角形；B．在△ABC中，若，则△ABC是直角三角形；C．在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的度数比是5：2：3
6、，则△ABC是直角三角形；D．在△ABC中，若三边长a：b：c＝2：2：3，则△ABC是直角三角形．3、轮船在海上先向正西方向航行440海里，改变航向后又航行了279海里，测得离出发点521海里，则改变航向后轮船的航向是（）A、正东；B、东南；C、西北；D正北或正南4、已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为_____________．5、在四边形ABCD中，ACCD，▲ADC的面积为30cm，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求▲ABC的面积DCBA6、一块空地的形状如图所示，
7、AB=9m,BC=12m,CD=8m,AD=17m,，则这块空地的面积是。7．当n为自然数时，求证：以，b＝2n＋1，为三边的三角形是直角三角形．8．如图1－15，∠ACB＝45°，BC＝1，把△ABC沿直线AC折叠过去，点B落在B′的位置上，在图中标出B′的位置，并求BB′的长．9．已知：如图1－16，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等的四边形）的一边AD，使点D落在BC边的点F处，若AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．10．如图1－17，BE⊥AD，∠A＝∠EBC＝60°，AB＝4，，
8、DE＝3，求证：AD⊥CD．8．如图1－18，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，E是CD延长线上一点，DE＝CD，求证：BC⊥BE．9．一段长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面6m，现将梯顶沿墙面下滑1m，则梯子底端与墙面距离是否也增长1m？说明理由，并与同学讨论你的结论．
