勾股定理逆定理1 (2)

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1、18．2．1勾股定理的逆定理【课题】：勾股定理的逆定理（第一课时）方案一：（适用于平行班）【教学时间】：【学情分析】：学生通过上一课的学习知道直角三角形的三边存在着特殊的关系，并运用勾股定理可以求出直角三角形的边的长度，充分感受到勾股定理在实际生活中有广泛的应用。所以学生会想到要判断一个三角形是否直角三角形除了直接去量度角度大小外，是否能通过研究它三边的大小关系去判定。【教学目标】：（1）用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想．（2）通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神．（3）熟记一些勾股数。【教学重点】：直角三角形的判定方法【教

2、学难点】：归纳、猜想出Rt△判别条件【教法、学法设计】：学法：情境认知，操作感悟教法：探究式教学【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、回顾与引入讨论：(1)总结直角三角形有哪些性质．(2)一个三角形，满足什么条件是直角三角形?直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，(3)两直角边的平方和等于斜边的平方：(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．老师总结：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一

3、下古埃及人如何做?通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力．二、实验观察  实验方法：用一根打上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的度数．（90°），可以发现这个三角形是直角三角形。以古埃及人的思考方法，来领会勾股逆定理，同时动手验证，体验勾股定理的逆定理。三、学生活动    教师叙述：这是古埃及人曾经用过这种方法来得到直角，这个三角形三边长分别为多少？（3，4，5）．这三边满足了怎样的条件呢？（32+42=

4、52），是不是只有三边长为3，4，5的三角形才能构成直角三角形呢？请同学们动手画一画：如果三角形的三边分别为5cm，12cm，8cm或6cm，8cm，10cm或2.5cm，6cm，6.5cm，看看他们是什么样的三角形？如果换成三边分别是4，6，8呢？得出命题：如果三角形的边长a,b,c有关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。（教师对学生归纳出的结论应给予解释，我们将在下一节给出证明）由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直角三角形的结论，培养学生动手操作能力和掌握寻求解决数学问题的一般方法．本活动教师应重点关注学生：①对猜想出

5、的结论是否还有疑虑．②能否积极主动的操作，并且很有耐心．四、范例学习例1设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是否直角三角形：(1)7,24,25(2)12,35,37(3)13,11,9思路点拨：判断的依据是勾股逆定理，但是应该是将两个较小数的平方和与较大数平方进行比较，若相等，则可构成直角三角形，最大边所对的角是直角，这一点应该明确．教师活动：引导学生完成例,然后提问学生，强调方法．学生活动：动手计算，对照勾股逆定理进行判断．注意：分清何时利用勾股定理，何时利用其逆定理书写时千万别写成是直角三角形。这里弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论。直角三角形判定方法的应用五、活动（1）教师

6、课前准备卡片，卡片上写出三个数，让学生随意抽出，判断以这三个数为边的三角形能否构成直角三角形．（2）我们明白了古埃及人那样做的道理．实际上，古代中国人也曾利用相似的方法得到直角．直至科技发达的今天——人类已跨人21世纪，建筑工地上的工人师傅们仍然离不开“三四五放线法”．“三四五放线法”是一种古老的归方操作．所谓“归方”就是“做成直角”。譬如建造房屋，房角一般总是成90°，怎样确定房角的纵横两线呢?如下图，欲过基线MN上的一点C作它的垂线，可由三名工人操作：一人手拿布尺或测绳的0和12尺处，固定在C点；另一人拿4尺处，把尺拉直，在MN上定出A点，再由一人拿9尺处，把尺拉直，定出B点，于是连结B

7、C，就是MN的垂线．据说，我国古代大禹治水测量工程时，也用类似的方法确定直角．建筑工人用了3，4，5作出了一个直角，能不能用其他的整数组作出直角呢?象“3，4，5”这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数成为勾股数（注意：必须是正整数）进一步体会判定直角三角形的方法六、拓展练习1、试判断下列三角形是否是直角三角形：(1)三边长之比为(2)的三边长为a,b,c,满足（3）已知中，三条边长分别为，，（n>1）