勾股定理的逆定理 (10)

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1、教学设计《勾股定理的逆定理》教学设计时间：2015年3月22日地点：怀远县唐集中学授课人：怀远县唐集中学王敏怀远县唐集中学2015年3月15日X时间：2015年3月22日地点：怀远县唐集中学授课人：怀远县唐集中学王敏教学内容：19.2《勾股定理的逆定理》教学目标：知识与技能1.了解勾股定理的逆定理。2.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。3.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。过程与方法1.通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程。2.通过用三角形的三边数量关系

2、来判断三角形的形状，体验数形结合的思想。情感、态度与价值观1.通过用三角形的三边间数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。2.在对勾股定理的逆定理的探索中，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。同时感悟勾股定理的逆定理的应用价值。教学重、难点：重点：勾股定理的逆定理及应用。难点：勾股定理的逆定理的证明。教具准备：多媒体课件、剪刀、硬纸、三角板等教学过程教学流程教师活动师生活动设计意图复习回顾教师展示课件：1、勾股定理的内容是什么？2、填空：在RtΔABC中，a、b为直角边，c为斜边：

3、(1)a=3b=4c=__(2)a=2.5b=__c=6.5(3)a=__b=8c=103、分别以上述为边的三角形是什么形状的？学生回答问题，其中一个同学上黑板按题设结论板演出定理，并在动手完成练习（2）的基础思考练习（3）。在复习旧知识的基础上通过调换命题的条件和结论，巧妙的过渡到本节课的课题，知识衔接流畅自然。创设情境激励探索多媒体课件展示古埃及人画直角的方法（金字塔直角的确定方法）。学生观察激起学生的兴趣，同时进行数学史的教育。古人用实际给我们解决了上面第（1）个问题，大家能动手解决第（2）、（3）个问题吗？给学生介绍动手折纸的方法，并鼓

4、励学生进行探索、猜想、交流。在教师的指导下裁出硬纸条，然后折出以上述（2）、（3）中的三边为边的三角形，并思考问题进行猜想、交流。通过动手实践，在对学生进行动手能力培养的同时凸显命题的形成过程，自然地得出勾股定理的逆命题。既锻炼了学生的实践、观察能力，又渗透了人文和探究精神。探索归纳证明推测提出问题：对于我们的猜想是否成立要进行说理证明，大家能证明你的猜想吗？给学生介绍裁纸验证的方法，提出问题：观察所裁三角形与所折三角形之间有什么关系？你能验证吗？努力思考问题遇障。按老师介绍动手操作，再裁出一直角三角形，使两直角边与刚才所折三角形的较短两边相等

5、，再进行观察、猜想、验证。变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生、发展、形成的探究问题的过程。问：此猜想和验证能够说明什么？证明并写出证明过程。引导学生辅助线的添加。思考组织语言，规范数学术语。如果三角形的三边长分别为a、b、c且满足a²通过动手操作、观察、验证两个三角形全等，从中孕育了辅助线的添加为逻辑论证作好了铺垫。+b²=c²,那么它是直角三角形。讨论、交流写出证明过程写好之后把书上的证明过程读一遍。充分发挥教科书的作用，养成学生看书的习惯，这也是培养学生的自学能力。辨析加深熟悉定理讲解勾股定理和逆定理师生共同完成归纳总结。（板书）

6、通过勾股定理及其逆定理，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一关系。尝试运用例1，判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：1、a=7b=24c=252、a=7b=8c=11学生板演练习其他同学在课堂作业本上完成。进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，突出本节的教学重点。待学生板演完毕教师纠正学生练习中出现的问题。修正自己的练习。课堂练习(多媒体课件展示)1、在下列以线段abc的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A、a=25b=20c=15B、a=13b=14c=15C、a=1b=2c=D、a：b：c

7、=3：4：52、已知三边分别为：3K，4K，5K（K为自然数），则三角形为_______3、已知ΔABC的三边a、b、c满足(a-b)(a²+b²-c²)=0,试判断三角形的形状。口答第一题部分学生板书第二、三题其它在课堂作业本上完成。师生完成订正。对学有困难的同学给予鼓励和帮助。及时反馈教学效果，查漏补缺。拓展与提高AB例2一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求？1253413DC点拨：“零件符合要求吗？”这个问题的实质是根据条件证明∠A和∠DBC是直角；证

8、明∠A和∠DBC的关键是什么？根据勾股定理的逆定理：两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。等于→零件符合要求。不等于→零件符合要求。学生板书，其它在