勾股定理的证法探究

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1、第十七章勾股定理的证法探究黄石九中吴萍萍一.教学目标:1.通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。2.经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。3.通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣;在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神.激发学生的爱国热情。二.教学重点、难点：【教学重点】通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。【教学难点】1．利用数形结合的方法验证勾股定理。

2、2．利用图形的割补拼接验证勾股定理。三．教学准备硬纸片、直尺（或三角板）、磁铁，教学课件四.教学过程:1.复习勾股定理。2.了解勾股定理的相关历史让学生感受数学的悠久历史和成就，激发学生的学习热情。【设计意图】：勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”,是初等几何中的一个基本定理。了解勾股定理的历史有助于更好的了解数学发展史，激发学生热爱祖国，热爱悠久文化的思想。3．回顾并总结勾股定理的证明方法，理解它的产生及证明过程，形成体系。为后续的活动作铺垫。赵爽弦图:4.活动一:数形结合证明勾股定理赵爽弦图邹元治证

3、法总统证法通过图形的变换【设计意图】让学生在已有知识的基础上让学生模仿数学家的思维过程，亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力。【小结】：活动一赵爽弦图，邹元治证法，总统证法是通过静态的图形利用面积的和差关系用数形结合的思想证明勾股定理。5.活动二：割补拼接证明勾股定理几何拼图证明四婆什迦罗人物简介：12世纪印度著名数学家婆什迦罗给出了一个歌谣式的问题：波平如镜一湖面，三尺高处出红莲。亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边。离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲。请君动

4、脑想一想，湖水在此深若干尺？几何拼图证明五【设计意图】让学生通过对图形的割、补、拼、接,使他们亲身经历了观察和动手操作验证勾股定理的过程。这样不仅使学生认识了勾股定理,熟悉用面积割补法证明勾股定理的思想,还让他们认识到解决问题的多样性。更重要的是培养了学生的数学思维能力和自我探究的习惯。【小结】：活动二通过动态的图形利用图形的割补拼接直接观察图形证明勾股定理。6.介绍勾股定理的证明【设计意图】勾股定理的发现、验证过程蕴涵了丰富的文化价值，而它的验证方法之多，方法之巧妙也是诸多数学定理中的一“最”。再此可以激发

5、学生的求知欲，让他们学会观察并探索身边的数学。7.勾股定理的应用——勾股树的美学欣赏【设计意图】欣赏勾股数生长的同时让学生体会勾股定理的独特魅力。让他们认识到数学无处不在，并被运用在生活中的各个领域，与我们息息相关。五．课后小结：谈谈你的收获老师总结：一种定理：勾股定理五个一一种思想：数形结合一种方法：割补拼接法一种精神：民族自豪感一种期望：好学多问肯钻研【设计意图】通过学生思考、交流、梳理所学知识，让学生强化重点知识，发展学生归纳、总结的能力。六．作业：你能否利用现有的图形通过割补拼接得到边长为c的正方形？